клоппого сечеиия относительно точки Д можно выразить черс.т усилия Mi и Qi, действующие в нормальном сечении /-/:

M=M-\-Qc. (3.80)

Приравняв правые части выражений (3.78) и (3.80), после преобразований и упрощений получим формулу для определения длины запуска стержня за место теоретического обрыва, при которой обеспечивается равно-прочпость вертикального и наклонного сечений, проведенных через точку обрыва стержней:

=-f~-- . (3.81)

Чтобы обрываемый стержень включился в работу, начиная с сечения /-/ размер Wq необходимо увеличить на длину анкеровки, которая принимается равной 5 d (где d - диаметр обрываемого стержня).

При обрыве растянутых стержней в пролете их надо заводить за сечение теоретического обрыва на длину не менее

Q-Q,

+ 5d.

(3.82)

где Q-расчетная поперечная сила в сечении 0-0 теоретического обрыва стержня: Q = fo/?.isina - поперечная сила, воспринимаемая отгибами в том же сеченин.

Длина запуска продольных растянутых стержней за сечение, в котором они перестают требоваться по расчету, должна быть также не менее 25-35 d при арматуре класса А-П и 30-40 d при арматуре класса А-П1. Кроме того, она должна быть не менее 250 мм.

4. Расчет наклонных сечений по поперечной силе. При наличии прочной хорошо заанкеренной арматуры возможно разрушение сжатой зоны бетона там, где действуют максимальные поперечные силы.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай расчета изгибаемого элемента иа воздействие поперечных сил при армировании его только продольными и поперечными стержнями (хомутами) при отсутствии отогнутой (косой) арматуры, т. е. случай, соответствующий армированию элементов плоскими сварными каркасами,

В данном случае можно воспользоваться расчетной формулой (3.75), исключив из нее слагаемые, учитываю-

щие работу отогнутых стержней, так что эта формула примет вид

Q</?a.xfx + Q6. (3.83)

Поперечную силу, воспринимаемую хомутами, назовем Qx, тогда

Q<Qx-f(& (3.84)

C<Qx.6. (3.85)

где Qi.«»Qi4Qe (3 86)- поперечная сила, воспринимаемая совместно хомугами И бетоном, пересекаемыми наклонной трещиной.

Рис. 3.19. К расчету прочности наклонных сечений

а - схема усилий, действующих в нак-лонном сечении; б - к определению Ох б* ~ поперечные стержни. принимающие участие в работе; 2 - крайние поперечные стержни, не пересекаемые трещиной

Наименьшее значение Qx.6 в начале участка соответствует наиболее опасному наклону сечения, для отыскания которого составим следующее выражение (рис. 3.19):

<?х.б = Р (с + Ха)-Ь 9х с + Сб

или, подставляя Qe и Q из (3.76) и (3.85),

Q < Qx.6 = Р (с + >Сг) + 9х с -f

(3.87)

Заметим, что для заданного элемента и нагрузки поперечная сила Qx.6, определяемая формулой (3.87), является лишь функцией с. Отыщем положение наиболее опасной наклонной трещины (длину ее проекции с), на образование которой потребуется минимальная поперечная сила Q.

Для этого берем первую производную от Q по с и приравниваем ее нулю:

dQ dc

= Р + 9х -

откуда

Г <?х + Р *

(3.88)

Подставляя найденное значение с в формулу (3.87), получим

Qx.6 = 2fi(<7K+P)+P2-

Наименьшее значение Qx.6 будет при Х2=0, т. е. в наклонном сечении, проходящем у грани опоры,

Qx.6 = 2 Ув(д + р) . (3.89)

Если подставить значение с из (3.88) в (3.76), получим выражение для поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонной трещиной:

(Зб = К5(<?х + Р) (3.90)

Сравнивая (3.90) и (3.89), отметим, что при наиболее опасном наклоне трещины поперечные силы, воспринимаемые бетоном сжатой зоны и поперечной арматурой, равны по значению и составляют половину Qx.6.

После подстановки в (3.88) значения Qc из (3.76) получим

Qx.6 = 7 »Rpbhl{q+p) . (3.91)

Равномерно распределенная нагрузка р в пределах длины проекции наклонного сечения учитывается лишь в элементах, рассчитываемых только при одной схеме нагрузки, когда эта нагрузка действует постоянно (например, при гидростатическом давлении, давлении грунта и т. п.). В большинстве случаев нагрузка р, уменьшающая поперечную силу, ввиду того что она может отсутствовать или перемещаться, в выражении (3.90) не учитывается и Qx.6 определяется по формуле

Qx.6=K8/?p6ft«9,

(3.92)

Выражение (3.92) получено в предположении строго равномерного распределения поперечных стержней (хомутов) по наклонному сечению, т. е. от середины до середины шага этих стержней (рис. 3.20, а). Если наклонное сечение пройдет между поперечными стержнями, как это показано на рис. 3.20, б, число поперечных

стержней (хомутов) в наклонном сечении будет недостаточным для восприятия поперечной силы.

В наихудшем случае недостаточность воспринимаемого усилия составит qu, т. е. усилия, приходящегося на поперечные стержни одного ряда или на все ветви одного хомута, как это видно из рис. 3.20, б. Поэтому

а) S)

Рис. 3.20. К расчету поперечных стержней

правая часть формулы (3.92) должна быть в последнем случае уменьшена на qxU=Ra.xPx, и формула примет вид

Qx.6.= K

<i..6-VRpbhlg,-R F.

(3.93)

(3.94)

При проектировании элемента, наметив диаметр поперечных стержней (хомутов) и расстояние между ними, определяют

Ra.xfxn

<7х =

(3.95)

где fx - площадь поперечного сечения одной ветви поперечного стержня (хомута); п - число ветвей поперечных стержной (хомутов), расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента; и - uiar хомутов, т. е. расстояние между ними.

Найденное значение подставляют в (3.92) и вычисляют Qx.6, после чего проверяют условие (3.85). Если при *т(>м расчетная поперечная сила Q>Qx.6, т. е. усло-нис (:).8Г)) не удовлетворяется, на данном участке следует увеличить поперечное сечение хомутов или уменьшить их шаг.

При армировании балки вязаными каркасами избыток поперечной силы сверх Qx.6 целесообразно переда-

вать иа отогнутую арматуру. Необходимое сечение отгибов, располагаемых в одной наклонной плоскости:

Q-Qk.6

i?a..x,sin а

(3.96)

Расчет по поперечной силе должен производиться для наиболее опасных наклонных сечений, к которым относятся сечения, проходящие:

по грани опоры;

£SOmm

макс

Рис. 3.21. Расположение расчетных сечений и отогнутой арматуры

а -наиболее опасные наклонные сечения: б - расположение отогнутой арматуры при равномерно распределенной и сосредоточенных нагрузках; 1 - сеченне, проходящее по грани опоры; г - сечение, проходящее через расположение в растянутой зоне начала отгнба; 3 - сечение, проходящее через точку изменения расстояний между поперечными стержнями (хомутами)

через расположенные в растянутой зоне точки начала отгибов;

через точки изменения шага поперечных стержней (хомутов), как это показано на рис. 3.21,а.

Поперечную силу Q при расчете отгибов по формуле (3.96) принимают равной:

для первой плоскости отгибов - значению поперечной силы у грани опоры (Qi на рис. 3.21, а);

для каждой последующей плоскости отгибов - значению поперечной силы у нижней точки предыдущей плоскости и отгибов (Qi на рис. 3.21, а).

Поперечные силы, воспринимаемые отгибами (Qoi, Qo2 и т. д.), могут быть получены уменьшением эпюры поперечных сил на Qx.a-

В случаях, когда для тяжелых и ячеистых бетонов соблюдается условие

(3<0.6/?pWio. (3.97)

поперечное армирование назначают по конструктивным соображениям.

Если поперечное армирование необходимо по расчету, то шаг поперечных стержней, а также расстояние между концом предыдущего и началом последующего отгибов («2 на рис. 3.21, а) не должно превышать

(3.98)

Это требование вытекает из следующих соображений: если предположить, что наклонная трещина не пересечет пи поперечных стержней, ни отгибов, расположенных на расстоянии и, то эта поперечная сила должна быть полностью воспринята бетоном сжатой зоны, и в этом случае

2/? . .

Q=.Q6= . (3-99)

Учитывая возможную неточность установки хомутов и отгибов, в запас прочности принимают коэффициент 1,5 вместо 2. Подставив с=ы в формулу (3.99), получим формулу (3.98).

§ 4. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ МАТЕРИАЛОВ

При конструировании изгибаемых элементов (главных балок, ригелей рам, подкрановых балок и других ответственных конструкций) приходится строить эпюры материалов, представляющие собой эпюры фактических изгибающих моментов, воспринимаемых данным элементом на всем его протяжении.

В случае, если изгибаемый элемент правильно сконструирован, эпюра материалов всегда бывает описанной но отношению к эпюре изгибающих моментов и не должна врезаться в нее. Если же эпюра материалов пересекает >пюру изгибающих моментов, значит на данном уча-tihe иесуп1ая способность элемента по изгибающему моменту недостаточна.

Поскольку подбор сечений осуществляется обычно в пролете и па опоре (при неразрезной или рамной конструкции), то построеппе эпюры материалов необходимо для обеспечения прочности промежуточных сечений.