го I а сжатой зоны определяется по эмпирической формуле

1 . 1.54-Y

1.8-f

1+5 (L +Г) 10 ЦП

11,5- й:5 «о

(7.80)

(7.81)

- абсолютное значение эксцентрицитета продольной силы

Лс, определяемой по формуле (7.63), относительно центра тяжести сечения арматуры растянутой зоны, соответствующее изгибающему моменту Мз.

Последним членом правой части формулы (7.80) учитывается влияние продольных сил при сжатии и вне-центренном растяжении, а также при предварительном напряжении элементов. При сжимающем усилии Nc перед этим слагаемым ставят знак плюс, при растягивающем - знак минус.

Для обычных изгибаемых элементов последний член формулы (7.80) обращается в нуль.

Если значение высоты сжатой зоны над трещиной х меньше толщины полки Л, то х и г определяют как для прямоугольного сечения шириной Ь; при этом 7=

= 0 и fi=

Коэффициенты ipe и v. Коэффициент ife, входящий в формулу (7.69) для определения кривизны, учитывает неравномерность краевых деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами. Как было показано ранее, на основании опытов установлено, что коэффициент г]5б изменяется в пределах 0,8-L. Какой-либо зависимости ipc от процента армирования, прочности бетона и нагрузки в опытах обнаружить не удалось. Нормы предлагают принимать i]36=0,9 как при кратковременном, так и при длительном действии нагрузки.

Коэффициент V представляет собой отношение упругой части деформации крайнего волокна бетона сжатой зоны к полной его деформации, включающей упругие

и неупругие деформации (ползучесть, усадку, пластические деформации). Этот коэффициент в значительной степени зависит от длительности действия нагрузки.

При длительном воздействии нагрузок развиваются деформации ползучести и усадки и коэффициент v уменьшается. Очевидно, что этот коэффициент зависит от интенсивности напряжений Об ?,р и длительности их действия, а также от свойств бетона, условий его приготовления, возраста при загружении, температурно-влажностных условий среды и др.

При кратковремеином загружении можно считать, что V будет функцией только отношения o/Rp.

Выясним значения v в этом случае. При выводе формулы (7.69) были использованы зависимости (7.65) и (7.67), полученные при прямоугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне над трещиной. Если принять эпюру напряжений произвольной формы, то вместо коэффициента V в формулах (7.67) и (7.69) появилось бы произведение коэффициента полноты эпюры напряже-ний о) на отношение упругой части деформации к полному V. Поэтому формула (7.67) принимает вид

и, следовательно, в формуле (7.69) также вместо v появится COV.

В начале загружения эпюра напряжений в сжатой зоне близка к треугольной, а деформации преимущественно упругие, поэтому о)«0,5, а v=l и их произведение v=a)v»0,5. В дальнейшем при увеличении нагрузки эпюра напряжений в сжатой зоне приближается к прямоугольной (со возрастает), одновременно растут неупругие деформации (vубывает), а их произведениеv (при G6/Rp0,6...0,7) остается близким к 0,5. На основании изложенного при кратковременном действии нагрузки нормы принимают v==0,45.

При длительном действии нагрузки v принимают в зависимости только от климатических условий района строительства (так как остальные факторы трудно учесть при проектировании конструкций): при средней относительной влажности воздуха U;>40% принимают v=0,15; при lJ407o - v=0,10.

Определение коэффициента ipa. С появлением тре-Huni в бетоне растянутой зоны изгибаемых элементов эпюры напряжений в арматуре и растянутом бетоне имеют вид, показанный на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Эпюры напряжений в растянутой зоне изгибаемого элемента после появления трещин

При увеличении нагрузки напряжение в арматуре и ее удлинение будут увеличиваться, и это приведет к

постепенному нарушению сцепления арматуры с бетоном и к снижению участия растянутого бетона в работе элемента.

Таким образом, с увеличением нагрузки усилие, воспринимаемое растянутым бетоном, будет уменьшаться.

Коэффициент •фа представляет собой отношение величины среднего напряжения (деформации) в арматуре на участке между трещинами к величинам напряжения (деформации) в сечении с трещиной:

еа.с Оа.с

фа =-=--- .

еа Оа

Графически этот коэффициент можно представить как отношение площади эпюры напряжений в арматуре на участке между трещинами ко всей площади эпюры напряжений (рис. 7.11):

Рнс. 7.11. К определению коэффициента фа

Оа/т

1-«р.

(7.82)

где <Га2=ога-Oai - разность напряжений в арматуре в сечениях с трещиной и посередине участка между треппшамн; Wp - коэффициент полноты эпюры растягивающих напряжений в бетоне иа участке между трещинами.

На значение ipa существенно влияют напряжение в арматуре, процент армирования, упругонластические свойства бетона, профиль арматурных стержней, длительность действия нагрузки и т. д.

Многочисленные эксперименты показали, что в балках с арматурой периодического профиля образование трещин и выключение бетона растянутой зоны из работы происходит менее интенсивно, чем в балках с гладкой арматурой.

Прн длительном действии нагрузки наблюдается дальнейшее развитие трещин и выключение из работы бетона растянутой зоны, что приводит к увеличению ifa-

Нормы рекомендуют определять коэффициент а по эмпирической формуле

1 - т*

1)а = 1,25-sm-----. (7.83)

(3,5-1,8 «t)

Значение ipa по своему физическому смыслу не может быть более 1. Поэтому в случае, если расчет по формуле (7.83) дает иные результаты, его значение принимают равным 1, и не менее 0,2.

Коэффициент S учитывает профиль арматурных стержней и длительность действия нагрузки: при кратковременном действии нагрузки и арматуре периодического профиля 5 = 1,1; при том же действии нагрузки для гладких стержней s=l, при длительном действии нагрузки 5=0,8 независимо от профиля арматурных стержней.

В формуле (7.83) т определяют как

т= <1, (7.84)

где М в и - моменты внешних сил и усилий обжатия Ne относительно оси, проходяп1сй через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой арматуры; за положительные принимаютси моменты, вызывающие растяжение в указанной арматуре; Ift - упругопласти-

ческпП момент сопротивления для крайнего волокна железобетонного ССЧС1П1Я (см. п. 1, § 1, гл. 7).

Определение кривизны и прогибов. Основные положения расчета по деформациям были рассмотрены применительно к случаю чистого изгиба. При переменной эпюре моментов жесткость элемента по длине будет переменной, а минимальное ее значение будет в наиболее напряженном сечении (рис. 7.12).

Исследования показывают, что как при кратковременной, так и при длительной нагрузке повышенная

Рнс. 7.12. Схема изменения Рис. 7.13. К расчету прогибов жесткости железобетонной бал- предварительно-напряженных ки по ее пролету элементов

жесткость менее напряженных частей балок незначительно влияет на величину наибольших деформаций (10-157о)- Поэтому наибольшие деформации изгибаемых элементов постоянного сечения могут быть определены по минимальной жесткости, вычисленной по формуле (7.69) для наиболее напряженного сечения. Иначе говоря, допускают, что кривизна элемента при изгибе изменяется пропорционально изгибающему моменту. Полная кривизна

1/P = l/Pi-1/P2+1/P3-1/P8.n. (7.85)

где 1/р1 - кривизна от кратковременного действия всей нагрузки; 1/р2 -кривизна от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок; 1/рз- кривизна от длительного действия постоянной и длительной нагрузок.

Прогибы fi, fi и fs, соответствующие кривизнам l/pj, 1/р2 и 1/рз, показаны на рис. 7.13. Из рассмотрения графика можно определить, что полный прогиб изгибаемо го железобетонного элемента с учетом длительного действия части нагрузки

f = fi-h + h. (7.86)

где ft - прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; - прогиб от кратковремеииого действия постоянных и длительных нагрузок; fs -прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок.

Значения кривизн Fpi, 1/р2 и 1/рз определяют по формуле (7.69), при этом 1/pi и 1/р2 вычисляют при значениях тфа и V, отвечающих кратковремеппому действию нагрузки, а 1/рз - при я)за и v, соответствующих длительному действию нагрузки. Если значения 1/р2 и 1/рз оказываются отрицательными, то они нрщщмаются равными нулю.

Кривизна (выгиб) 1/рв.п развивается во времени вследствие усадки и ползучести бетона от его обжатия усилием No; она определяется по формуле (7.53).

Отметим, что разность 1/pi-1/р2 - это кривизна от кратковременно действующей части полной нагрузки; однако ее нельзя определить сразу только с учетом этой части нагрузки, так как при одновременном приложении всей нагрузки растянутая зона бетона окажется выключенной из работы в большей степени и высота сжатой зоны над трещиной уменьшится, что приведет к увеличению деформаций. Поэтому, вычисляя 1/рь следует учесть кратковременное действие всей нагрузки, однако затем из нее следует вычесть 1/р2, так как полная кривизна от длительно действующей части нагрузки 1/рз представляет собой суммарную кривизну, учитывающую кратковременное и длительное действие этой части всей нагрузки.

При определении полной кривизны изгибаемых обычных железобетонных элементов по формуле (7.69) последний член в правой части равен нулю.

По найденным значениям кривизны прогиб элемента от действия изгибающего момента

М (х) - (х) dx,

(7.87)

где Л1(х) - изгибающий момент в сечеиии х от действия единичкой силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в том сечении элемента, для которого определяется прогиб; 11р(х) - полная кривизна элемента в сеченин х от нагрузки, при которой определяется прогиб. Значения 1/р определяют по формулам (7.51) и (7.85) соответственно для участков без трещин и с трещинами в растянутой зоне бетона; зпак 1/р принимается в соответствии с эпюрой кривизн; / - пролет элемента.