В статически определимых арочных диафрагмах внутренние усилия:

» - • (12.18)

(12.19)

N = Nl + N. (12.20),

где М% -усилия, вычисленные при полной вертикальной

нагрузке относительно оси диафрагмы как в статически определи- мои конструкции; с - расстояние от оси диафрагмы до срединной поверхности оболочки.

После определения усилий в статически определимых диафрагмах влияние затяжек, неразрезности арок и т. д. учитывают обычными методами расчета статически неопределимых систем (без учета работы плит). >

§ 3. КУПОЛА

Железобетонные купола применяют для покрытий круглых в плане зданий и сооружений. В зависимости от очертания образующей купол может быть шаровым, коническим, эллиптическим и др.

Купол - одна из наиболее рациональных и выгоднейших форм пространственных тонкостенных конструкций. Их выполняют из монолитного и сборного железобетона. Монолитные купола выполняют преимущественно гладкими, а сборные - ребристыми.

В зависимости от отношения стрелы подъема / к диаметру опорного кольца D различают купола пологие, если f/D4s, и подъемистые, если flD>% Купол счи- тается тонкостенным при б/гменьш V20, где 6 -толщина оболочки купола; Лменьш - меньший из радиусов кривизны.

Купол состоит из двух основных конструктивных элементов: оболочки и опорного кольца. При наличии центрального проема в куполе устраивают верхнее кольцо.

Статически определимым опиранием купола является непрерывное по контуру шарнирно-подвижное опирание, совпадающее по направлению с касательной к оболочке (рис. 12.10, а).

При действии распределенных осесимметричных нагрузок и статически определимом опирании в тонкостенных куполах, не имеющих изломов в образующих, изгибающие моменты и поперечные силы малы и нми можно

пренебречь. Такие купола могут быть рассчитаны без учета изгибающих моментов и поперечных сил, т. е. по так называемой безмоментной (мембранной) теории.

Чтобы определить усилия в оболочке купола, рассмотрим напряженное состояние элемента, выделенного из купола двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями. В сечениях действуют Ni, N2, S -соответственно меридиональное, кольцевое и касательное усилия, отнесенные к единице длины сечения (рис. 12.10, в).

Рис. 12.10. К расчету купола по безмоментной теории

а - расчетная схема статически определимого купола; б, в - усилия, действующие иа элемент купола

При осесимметричной нагрузке усилия S = 0, а усилия и N2 определяются из условий статики как функции только широты ф.

Для определения N\ и Лг есть два уравнения статики, поэтому сама оболочка при статически определимом опирании и осесимметричной распределенной нагрузке является статически определимой конструкцией.

Исходя из условия 2Z=0, равнодействующая сил Ai должна уравновешиваться равнодействующей внешних нагрузок Q;

81пф2пг -Q = 0 (12.21)

Тогда

Л/j sin ф2я/?2 sin ф - = 0.

2л«аз1п2ф •

(12.22) 343

Ллп определения N2 составим условие равновесия вы-деле1нюго элемента. Обозначим нормальную составляю-тую внешней нагрузки через Z (на 1 м поверхности). Проектируя меридиональное усилие Л1 и кольцевое усилие N2 на нормаль, получаем

2Nids2 sin -у- + гЛ/а dst sin ф sin = Zds, ds».

Прирашения усилий dNxdSi и dNidsi являются бесконечно малыми величинами второго порядка (более высокого порядка), и их можно не учитывать. Вследствие малости углов и dif можно принять

sm-=.-Hs.n.-.

Учитывая, что

dsg = rAf ==/?2 sin ф4\),

иолучим

JVi /?а sin фйфйф + Ri «/ф sin фйф = ZRi dffRi sin (jxfi

или после преобразования

NtR2 + N,Ri = ZRiRi.

Отсюда

N.=Rjz-f-), \ Ri I

Окончательно

...«.(z-f).

(12.23) (12.24)

(12.22) (12.24)

Теперь определим горизонтальную проекцию усилия Wi:

H = Ni<x>b--. (12.25)

На уровне опорного кольца ф=(ро. а распор

(12.2в)

Усилия Яо действуют на опорное кольцо в радиальном направлении по его периметру, поэтому растягивающее усилие в опорном кольце

Л/. = Яг =

Для сферического купола Ri = Ri=R, и тогда =

* 2я/?8!п2ф • NZR-Ni. При действии снеговой нагрузки q

(12.27)

(12.28) (12.29)

qnr = qnR tfi ffl (12.30)

Z = qcos. (12.31)

Подставляя и Z в формулы (12.28) и (12.29) получим

qnR sin(f qR 2я/?8ш2ф 2

(12.32)

= cos Ф - = (2 cos2 Ф - 1) = cos 2ф. (12.33)

Последнее выражение показывает, что в меридиональном направлении купол во всех точках испытывает сжатие, а в кольцевом направлении: при ф = 0...45° испытывает сжатие, при ф>45° - растяжение, а при ф = 45* кольцевые усилия равны нулю (шов перехода).

Растягивающее усилие в опорном кольце

N0 = sin 2ф.

(12.34)

При расчете купола на нагрузку от массы конструкции меридиональные и кольцевые усилия и усилие в опорном кольце определяют на основании выражений (12.22), (12.23), (12.27) при

Z = g cos ф и = 2nR~g cos ф.

Метод расчета куполов по предельному равновесию позволяет выявить роль арматуры, укладываемой в при-

контурной зоне по конструктивным соображениям. При этом методе расчета по сравнению с расчетом по безмоментной теории и моментной теории упругих куполов количество арматуры в опорном кольце оказывается меньше.

Расчет куполов по методу предельного равновесия может быть применен в случаях, когда не требуется обеспечения трещиностойкости конструкций. Схема разрушения купола представляет собой систему начинающихся у растянутого контура сквозных меридиональных трещин, соединенных по концам раскрывающимся вниз кольцевым пластическим шарниром.

Купола армируют в соответствии с усилиями, полученными в результате расчета. Оболочки пологих куполов, за исключением приопорных зон, сжаты; их армируют конструктивно одиночной сеткой из стержней d= =5...6 мм с шагом 15-20 см. У контура ставят дополнительную меридиональную арматуру (обычно из стержней d=6...8 мм) для восприятия опорного момента Mi и дополнительную кольцевую арматуру для восприятия местных растягивающих кольцевых усилий N2 (рис. 12.11, а).

Рабочую арматуру опорного кольца, рассчитываемого на центральное растяжение, ставят в виде кольцевых стержней d=20...30 мм, которые соединяют сваркой (рис. 12.11,6).

В последние годы получили распространение купола из сборных железобетонных элементов. Сборные купола, полученные разрезкой оболочки на криволинейные и плоские элементы, приведены на рис. 12.12, а, б.

Ребристые сегментные криволинейные элементы куполов опираются с одной стороны на опорное кольцо, а с другой - на верхнее кольцо, поддерживаемое временными лесами.

Купол, состоящий из сборных трапециевидных криволинейных или плоских ребристых панелей, собирают без лесов (рис. 12.12, в). Элементы соединяют с опорным кольцом и между собой сваркой металлических закладных деталей.

Большой интерес представляет конструкция пологого сферического купола, опорное кольцо которого выполняют из монолитного железобетона, а остальную часть собирают из ступенчатых панелей (рис. 12.12, г). При монтаже купола на внутренний выступ монолитного опорно-

Рис. 12.11. Детали армирования купола

а - при обычном армировании; б - с предварительным напряженней кольца;

t - основная сетка; 2 - дополнительная сетка; 3 -расчетная кольцевая арматура; -рабочая арматура опорного кольца; 5 - напрягаемая арматура; 6 - торкретная штукатурка

Рис. 12.12. Сборные купола

а - из криволинейных элемеиточ. вырезанных по меридианам; б -из элементов, вырезанных по меридианам и параллелям; в - из трапе-

циевидных ребристые плит; г--изтупеичатых плит; /- опорное

кольцо; 2 - монолитный пояс; 3 - фонарь; 4 - сборные плиты

Рис. 12.13. Оболочка двоякой кривизны на прямоугольном плане

а - геометрическая схема; б, е-усилия, действующие на элемент; а - оболочка из сборных элементов ; - плоские илн ребристые сборные плиты; 2 - сборн1.1С диафрагмы; 3 - напрягаемая диагональная арматура