« я РАГЧ1Т ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ

Рассмотренный выше расчет изгибаемых элементов по нормальным к их оси сечениям обеспечивает прочность железобетонных конструкций в зоне максимальных изгибающих моментов.

Опыты показывают, что вблизи опор изгибаемого элемента в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы могут возникать наклонные

ф OmSeucmSunM

I J I >N

Ц ffm действий йа М

I I г I ; I I I I I I I I I I

J- J. J. J. X J J

Т-ТГГТ-ГТТП

. 1 ! i

I I I I I I I I

Рис. 3.16. Работа изгибаемых элементов при образовании косых трещии

о - действие главных растягивающих напряжений; 6 - образование косой трещины от изгибающего момента; в - образование косой трещины от поперечной силы

трещины (рис. 3.16,а). Наклон трещин зависит от характера армирования элемента, размеров поперечного сечения, прочностных характеристик бетона и арматуры.

В наклонных сечениях наблюдаются те же три стадии напряженно-деформированного состояния, что н в нормальных сечениях, но характер разрушения несколько иной.

Из курса сопротивления материалов известно, что изгибающий момент М вызывает в сечении балки нормальные напряжения о, а поперечная сила Q - касательные (скалывающие) напряжения т. По наклонным сечениям балки будут действовать главные растягивающие напряжения Сгл.р и главные сжимающие напряжения Огл.с

При достижении главными растягивающими напряжениями величины предельного сопротивления бетона растяжению в бетоне появляется наклонная трещина (стадия 1а). Части элемента, находящиеся справа и слева от наклонной трещины, стремятся взаимно повернуть-

ся вокруг точки, расположенной в сжатой зоне сечения над трещиной. Такому повороту препятствует арматура, пересеченная трещиной и работающая на растяжение: продольные стержни, хомуты, отгибы. После образования трещин напряженно-деформированное состояние coot иетствует стадии II.

При дальнейшем возрастании нагрузки происходит разрушение элемента по наклонному сечению (стадия III) в результате одной из двух возможных причин:

1) вследствие раскрытия наклонной трещины арматура, пересекающая трещину, течет или при слабой ан-керовке выдергивается. При этом сжатая зона уменьшается по высоте и в конечном итоге раздавливается (рис. 3.16,6). Такое разрушение является следствием действия изгибающего момента;

2) сжатая зона бетона не выдерживает одновременно действующего в ней сжатия и среза, вследствие чего обе части элемента, разделенного косой трещиной, взаимно сдвигаются. Такой вид разрушения наблюдается нри достаточно сильно и хорошо заанкеренной арматуре (рис. 3.16, е) и является следствием действия поперечной силы.

1. Проверка необходимости расчета прочности по наклонному сечению. Выше было указано, что наклонная трещина может образоваться, когда 0гл.р>?р- Значение Огл.р приближенно может быть определено по формуле

Огл.р = -zr • (3.68)

Прочность наклонного сечения, определяемая работой бетона на растяжение, окажется достаточной, если

"гл.р

ИЛН если

Q<kiRpbh„, (3.69)

где * - опытный коэффициент для бетонов: тяжелого и ячеистого Arniiin к, 0.6; для бетона иа пористых заполнителях ki-0,4.

Прп соблюдении условия (3.69) расчет прочности наклонных сечений не производится и поперечные стержни (парных каркасов, хомуты и отгибы ставятся по кон-(-рукгпнпым соображениям. Если условие (3.69) не соблюдается, т. с.

Q: kiRpbht. (3.70)

Рис. 3.17. Напряженное состояние элемента в наклонном сечении

ТО В ЧЛ0МГ11Т1" пояплиется наклонная трещина, и его проч-иосп. по наклонному сечению должна быть обеспечена «рм; rypoii, поставленной по расчету.

Чтобы обеспечить прочность бетона по наклонным сечениям, элементы следует проектировать с учетом

условия

Q < 0.35У?„рМо. (3.71)

2. Условия прочности наклонного сечения. Рассмотрим напряженное состояние элемента в наклонном сечении, принимая расчетную схему по рис. 3.17.

Так же как и при расчете прочности нормальных сечений, внутренние усилия в арматуре и бетоне определяют по их расчетным сопротивлениям. Усилия в продольных и отогнутых стержнях и в хомутах соответственно будут:

/Va = ?afa; fo = RaFo: Ax = /?afx. (3.72)

Для обеспечения прочности изгибаемого элемента по наклонному сечению необходимо, чтобы расчетные усилия Л1 н Q не превышали несущей способности наклон- . ного сечения, подсчитанной в зависимости от размеров поперечного сечения элемента, его армирования и размеров расчетного сопротивления бетона и арматуры.

Так, разрушение элемента по наклонному сечению вследствие первой причины (от воздействия момента) пе произойдет, если расчетный изгибающий момент М не будет превышать суммы моментов всех внутренних сил относительно центра тяжести площади сжатой зоны О. Поскольку в общем случае трещина может пересечь несколько хомутов и несколько отгибов, усилия в хомутах и отгибах запишутся под знаком суммы Б:

М < ге + 2Ло го + 2Vx гх,

где го, го, гх -расстояния от центров тяжести сечений продольной арматуры, отгибов и хомутов до моментной точки.

Заменив Na, Ло и Nx их значениями, получим i

М < fa ?6 Ч- 2/?а fо 2o -f fx г,. (3.73)

Направление наиболее опасного наклонного сечения (по изгибающему моменту) определяется из условия

C=2?afoSina-b2:afx

(3.74)

где а - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Для вычисления расстояний и Zo, которые входят в расчетное уравнение (3.73), надо знать положение центра тяжести площади бетона сжатой зоны в вершине наклонного сечения. Эта площадь определяется как для нормального сечения из условия (3.11), а ее центр тяжести считается расположенным на направлении наклонного сечения.

Разрушение элемента по наклонному сечению вследствие второй причины (от воздействия поперечной силы) не произойдет, если расчетная поперечная сила Q не будет превышать суммы проекций всех внутренних усилий на нормаль к оси элемента. При этом напряжения в отгибах и хомутах не достигают предельных. Поэтому расчетные сопротивления в арматуре Fo и F принимаются равными Ra.x-

Q < S/?a.x f о sin а -f 2:/?а.х f X 4- <3в, (3.75)

где Qe -проекция равнодействующей напряжений в бетоне сжатой зоны наклонного сечения иа нормаль к оси элемента.

Как показали опыты, Qo зависит от геометрических размеров сечения, марки бетона и крутизны наклонного сечения. Эта зависимость для тяжелых и ячеистых бетонов выражается эмпирической формулой

2/?„ Ьк

(3.76)

гле с - проекция длины наклонного сечения на продольную ось эле-ме)та; b - расчетная ширина сечения, т. е. ширина прямоугольного течения, ширина ребра таврового или двутаврового сечения, сум-м<111,-> толщина стенок коробчатого сечеиия и т. п.

.4. Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту. Прочность наклонных сечений по изгибающему MoMcniy проверяют по формуле (3.73).

Положение нейтральной оси при расчете наклонного сечения определяют по формуле (3.34), т. е. так же, как для сечепия, нормального к оси элемента и расположеп-

i/oro так, что центр тяжести его сжатой зоны лежит на нанранлспии наклонного сечения.

Опыты показали, что при выполнении ряда конструк-тинпых требований несущая способность наклонных сечений по изгибающему моменту оказывается не ниже чем нормальных; в этих случаях наклонные сечения по моменту не рассчитывают.

г опоры

Рнс. 3.18. К расчету отгибов и обрывов арматуры

При конструировании изгибаемых элементов часть продольной растянутой арматуры, найденной по наибольшему значению момента, в целях экономии стали не доводят до опоры, а обрывают в пролете. Кроме того, в вязаных каркасах некоторые продольные стержни нередко отгибают кверху. Места отгибов растянутой арматуры илн се обрывов устанавливают с учетом усилий, действующих в сечениях элементов.

Отгибая стержни, необходимо обеспечить условие, чтобы прочность наклонного сечения -- , проходящего через центр сжатой зоны нормального сечения /-/, была бы не ниже прочности нормального сечения (рис. 3.18,а). Обозначив через Fa площадь сечения всей растянутой арматуры в сечении /-/ и через площадь сечения отгибаемого стержня, используемого в сечении /-/ полностью, составим условие прочности по моменту в наклонном сечении -- (без учета поперечных стержней):

<«afaг6-«af„(-в-гo)

(3.77)

Первый член правой части неравенства (3.77) представляет собой несущую способность нормального сече-

ния /--/. Очевидно, прочность наклонного сечения будет не ниже прочности нормального сечения при условии 2026. Чтобы соблюдалось это условие, начало отгиба следует располагать на расстоянии не менее 0,5 Ло от нормального сечения, в котором прочность отгибаемою стержня используется полностью.

Прн обрыве растянутого стержня (рис. 3.18,6) в целях обеспечения прочности наклонного сечения по моменту стержень следует продолжить на величину Wo от мостя теоретического обрыва стержня, т. е. от сечения О О. 11 котором он но расчету нормального сечения уже ие ргбу1тся.

Mdmcht ппутргиних сил, действующий в сечении, про-ход>1щем но и.1КЛОНПОЙ трещине около конца обрываемого стержня, продолженного на расстояние шо относительно точки Л приложения равнодействующей сжимающих сил:

= aa6 +

где qsw=

/?а.ч fx Ua,

- предельное усилие в хомутах на единицу дли-

ны элемента на участке Wo; ««, - расстояние между хомутами на участке Wo; Fz - площадь сечения хомутов на единицу длины элемента; С] - проекция наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.

Проекцию Cl (которая имеет иной размер, чем прн расчете по поперечной силе) определяют для свободно опертых балок из условия, чтобы начало опасного наклонного сечения лежало в ближайшем к опоре сечении, где возможно образование нормальных трещин. В этом сечении (расположенном на расстоянии Ci от опоры) внешний момент равен моменту трещино образования:

М = М, (3.79)

M = Aci-li.--LP-a.

где у4 -опорная реакция; а-расстояние от начала наклонного сечения до сосредоточенных внешних нагрузок Р; р - равномерно распределенная внешняя нагрузка.

Значение Л1т=/?ропределяется из расчета на образование трещин. Момент внешних сил для того же Hale?