<} •». РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ

Опытами установлено, что предельное состояние балки по несущей способности характеризуется разрушением либо в нормальном к оси элемента сечении, либо в наклонном сечении (рис. 3.6).

Разрушение по нормальному сечению вызывается действием изгибающего момента, а по наклонному сечению - действием поперечных сил и, реже, моментов.

В железобетонных нормально армированных изгибаемых элементах разрушение начинается с растянутой арматуры. В так называемых переармированных балках разрушение может начаться со сжатой зоны бетона; при этом напряжения в растянутой арматуре будут ниже предельных, что экономически невыгодно.

Соответственно этим схемам разрушения различают два случая расчета:

а) первый случай, когда расчет ведется в предположении, что первопричиной исчерпания прочности элемента будет достижение в растянутой арматуре расчетных сопротивлений Ra,

б) второй случай, когда прочность элемента исчерпывается вследствие разрушения сжатой зоны бетона раньше, чем напряжения в растянутой арматуре достигнут расчетного сопротивления.

Таким образом, при расчете на прочность изгибающий момент от внешней нагрузки должен быть меньше несущей способности сечения:

ЛКМсе,. (3.1)

Для определения внутренних усилий, например Мсеч, применяют метод сечений. Мысленно разрежем элемент на две части; одну из них (обычно правую) отбросим, а для соблюдения равновесия заменим действие отброшенной части внутренними усилиями. Получив таким образом расчетную схему, запишем три условия равновесия: для суммы моментов всех внутренних усилий относительно какой-нибудь характерной точки и для суммы проекций на продольную ось X и на поперечную вертикальную ось Y:

2Л1 = 0;

2Х = 0; (3.2)

2:к = о.

Решая уравнения равновесия, определяют внутренние усилия, строят эпюры и выводят расчетные формулы. Правило знаков, направления усилий и видов деформаций следующее: для левой отсеченной части и для всего алсмента внешние силы, внутренние усилия и деформации, направленные вверх, вправо и по часовой стрелке, имеют знак плюс, а направленные вниз, влево и против часовой стрелки - минус.

Осьэлемента

Рис. 3.6. Разрушение балки по нормальному сечению и по наклонному сечению

Для правой части знаки противоположные.

Таким образом, растягивающие внешние силы, внутренние усилия и деформации направлены в сторону от элемента или от его отсеченной части, а сжимающие - к элементу или к его отсеченной части.

1. Сечение любой симметричной формы. Несущая способность изгибаемых элементов при первом случае расчета может быть определена исходя из формул (2.4) том 1 и (3.1).

Выведем расчетные формулы для элементов с сечением любой формы, симметричной относительно вертикальной оси (рис. 3.7), исходя из условий равновесия в» предельном состоянии.

Арматура А в растянутой зоне имеет площадь сечения Fa, арматура А в сжатой зоне - площадь сечения /••;.

В предельном состоянии напряжение в бетоне сжатой зоны будет Rtip, в растянутой арматуре - Ra, в сжатой арматуре - Ra.c-

Введем следующие обозначения: Л- высота сечения;

Ао= Л -а -

X- 2й-

расстояние от растянутого края сечения до центра тяжести площади растянутой арматуры fa;

рабочая (полезная) высота сечения; расстояние от сжатого края сечения до центра тяжести площади сжатой арматуры f;;

площадь сжатой зоны бетона; высота сжатой зоны бетона (расстояние от сжатого края сечения до нейтральной оси); расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести площади всей растянутой арматуры, называемое плечом внутренней пары.

Рис. 3.7. К расчету сечения изгибаемого элемента любой симметричной формы

Согласно рис. 3.7, равнодействующая сжимающих усилий в бетоне

Лб = /?пр/="б; (3.3)

равнодействующая усилий в сжатой арматуре А

K-R.cKr • (3.4)

равнодействующая усилий в растянутой арматуре А

Na = RaF. (3.5)

Запишем сумму моментов всех внутренних усилий относительно точки приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре А и. согласно уравнению равновесия (3.2), приравняем ее нулю:

или, используя формулы (3.3)-(3.5), • .

Отсюда получаем условие прочности поперечного сечения при изгибе в момент разрушения: максимальный

расчетный изгибающий момент М не должен превышать алгебраической суммы моментов внутренних расчетных усилий в сжатом бетоне и сжатой арматуре относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M<R„,F, + R...K{h„-»). (3.7)

Произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до моментной точки представляет собой статический момент площади. Поэтому, обозначив

66=v : К-«}=«;. (3-8)

нолучим

(3.9)

Для сечений с одиночной арматурой F=0; поэтому

А1<«пр5б. (3.1Q)

По формулам (3.7), (3.9) или (3.10) рассчитывают поперечные сечения изгибаемых элементов любой симметричной формы с двойной и одиночной арматурой. Если условия (3.7), (3.9) или (3.10) соблюдаются, прочность сечения достаточна.

Запишем теперь сумму проекций всех внутренних усилий на продольную горизонтальную ось (см. рис. 3.7), т. е. i:X=0:

(3.11)

откуда

(3.12)

В сечениях с одиночной арматурой /?a.cf , = 0, поэтому

ftafa = /?npf6. (3.13)

По формуле (3.12) определяют положение нейтраль-И(1Й оси и площадь сжатой зоны бетона.

Формулы (3.8) и (3.12) справедливы, если сечение не иереармпровано и его разрушение начинается при до-С111Ж1ЧПШ расчетных напряжений в растянутой арматуре (нсрныА случай расчета).

С увеличением количества растянутой арматуры, как нидно из уравнения (3.13), площадь сжатой ;юны бетона Г,-, и, следова ги.1ьио, высота сжатой зоны х увеличиваются. . . .

6-77

Отношение высоты сжатой зоны х к рабочей высоте Ло называют относительной высотой сжатой зоны сечения:

*/Ло = .

Очевидно, существует граничное значение к (и соответствующее ему предельное армирование), при превышении которого разрушение элемента будет начинаться уже не с растянутой арматуры, а со сжатой грани бетона. Это и будет границей между первым и вторым случаями расчета элемента.

Таким образом, расчет элементов по первому случаю, т. е. по формулам (3.10) и (3.13), производится, если

(3.14)

При >н расчет ведется по второму случаю.

Опыты показали, что д зависит от свойств бетона и арматуры. С увеличением прочности бетона ввиду меньшей пластичности бетонов высоких марок наблюдается более раннее хрупкое разрушение сжатой зоны бетона, что ведет к уменьшению r. С увеличением прочности арматуры д тоже уменьшается.

На основании опытных данных получена следующая эмпирическая формула для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны:

1л =

\ 1,1/

(3.15)

В этой формуле go - характеристика сжатой зоны бетона, соответствующая нулевому напряжению в арматуре. Для элементов из обычного тяжелого бетона

go=c -0,008;?пр. (3.16)

Для тяжелого бетона принимают а=0,85; для бетона на пористых заполнителях а=0,8; /?пр, МПа.

Для элементов с арматурой классов А-1, А-П, A-III, В-1 и Вр-1 в формулу (3.15) подставляют аа=/?а. Для других видов арматуры, применяемой в предварительно-напряженных конструкциях, значения Оа принимают в соответствии с указаниями, приведенными в гл. 6.

При втором случае расчета относительная высота сжатой зоны >й. Опыты показали, что увеличение прочности обычных железобетонных элементов с повы-

irieiuicM армирования сверх граничного незначительно. Прочность таких элементов можно рассчитывать по формулам (3.7) или (3.10), принимая х=нЛо. Расчет более точен, когда в расчетные формулы (3.10) или (3.13) вме-( И) R.y подставляют напряжения Оа, которые не достига-<»т расчетных сопротивлений вследствие преждевременного разрушения сжатой зоны бетона.

1 .IB К рйсчгту сече-

mi.l till IIн Mill (I -«ЛГМГ».

iИ п11> .1.11оП формы с > шиснюй арма-орой

Напряжения Оа, МПа, в каждом i-u ряду стержней находят по эмпирической формуле , ,

где g,=Jc ioj; ho - расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сечения арматуры рассматриваемого ряда.

Напряжения о&г во всех случаях не должны превышать абсолютных значений сопротивлений Ra и Ra.c-

2. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой. Для прямоугольных сечений шириной b (рис. 3.8) площадь сжатой зоны бетона Рб=Ьх\ равнодействующая сжимающих усилий в бетоне

N6 = Rnp Ьх;

рашюдействующая растягивающих усилий в арматуре

Л/а = ?а fa-Равнодействующая сжимающих усилий в бетоне приложена в центре тяжести прямоугольной эпюры напряжений. Поэтому плечо внутренней пары

гб = Ло-0,5;с. (3.18)

Условие прочности (3.7) и (3.10) принимает вид

М < «„рбх (Ло - 0.5х) (3.19)

Л1 < /?а/-а(Ч)-0.5х).

А* 83