Схема загружения

It* t t t 11 У м I п

P.5t

8 - 6

8+5fe (2+k) 48

8+3» l2(2+fe)

Вычисление интеграла в формуле (7.87) можно заменить вычислением но способу Верещагина.

Прогибы железобетонных изгибаемых элементов от действия внешних сил можно также определять по упрощенной формуле

Рмако

(7.88)

где 1/рм«кс-кривизна, вычисляемая по формулам (7.48) и (7.69) для сечения с наибольшим изгибающим моментом; s - коэффициент,

зависящий от схемы закрепления балки и характера нагрузки; его значения для наиболее распространенных случаев приведены в табл. 7.2.

При загружении элемента одновременно различными видами нагрузки коэффициент

(7.89)

тде Si и All, «2 и М2, Sn и Mn - коэффициенты и наибольшие изгибающие моменты для каждого вида нагрузки.

В высоких балках (при h/l\/\0) при вычислении прогиба необходимо учитывать влияние поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, вызванных действиями изгибающих моментов и поперечных сил.

Прогиб, вызванный действием поперечных сил (деформация сдвига):

fq QMVcMcdx. (7.90)

где Q(x) - поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в направлении искомого перемещения в том сечении, где определяется прогиб;

(7.91)

- деформация сдвига; Q(x) -поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки; G - модуль сдвига бетона; с - коэффициент, учитывающий увеличение деформаций вследствие ползучести бетона, как это отмечено в связи с формулой (7.48); I - пролет эда-мента; Р(д:)-коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига: на участках по длине элемента, где нет трещин, Р(л;) = 1; на участках, где есть только наклонные трещины, Р(х) = =4,8; иа участках, где есть нормальные или нормальные и наклонные трещины:

Здесь М{х) и ~М~ момент от внешней нагрузки и полная

кривизна в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Пример 7.1. Определить момент М, при котором образуются трещины в предварительно-напряженной балке по данным примера 6.1 (см. рис. 6.29).

Решение 1. Определяем усилие обжатия Ло и эксцентрицитет по формулам (6.37) и (6.38), приняв значения предварительного напряжения за вычетом всех потерь: 002=320,55 МПа и = =490,55 МПа. Напряжение п ненапрягаемой арматуре Ca=ai=0; коэффициент точности натяжения mi=0,9;

Ло "т K/=„+a;f;) =0,9(320.55.11,4 + 490.55.2.36) 100: = 440000 Н:

во и =

0.9(320,55-11,4-36,3 - 490,55-2.36.34,95) 100

440 ООО

= 19,2 см.

2. Находим расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки:

г,= 0,8= 0,8 =.6,45 см.

м"=19бкНм

916,5

8 S,

2010 А-Ж

0,J.fn

\B(tm-Tsr -

cffS

Рис. 7.14. К примеру 7.2 где

/п 788 350 .

Го = - =--- = 18 750 см», «/п 41.8

3. Вычисляем ядровый момент от усилий обжатия по формуле (7.13):

= + «о) = 440 ООО (16,45 + 19.2) =

= 15686000 Н.см= 156860 Н-м.

4. По приближенной формуле (7.22) прн у=1>5 упругопластический момент сопротивления сечения

= yWo = 1.5.18 750 = 28 125 см».

5. По формуле (7.14)

Af = Г;? + мд = 28 125-1,5.100 + 15 686 ООО = 4 218 800 + + 15 686 ООО = 19 904 800 Н.см = 199 048 Н-м.

Пример 7.2. Найти прогиб в середине пролета предварительно-напряженной балки двутаврового сечеиня (рис. 7.14) с расчетным пролетом /=8,5 м при кратковременном домстнин равномерно распределенной нормативной нагрузки 9" = 22000 И/м. Напрягаемая арматура из горячекатаной стали класса A-IV: fieron марки 300.

Валка при нормативной эксплуатационной нагрузке работает с трещинами в растянутой зоне.

Решение. 1. Определяем равнодействующую усилий обжатия Wo н ее эксцентрицитет ее я относительно центра тяжести приведенного сечения по формулам (6.37) и (6.38), приняв значеппя предваритель ного напряжения за вычетом всех потерь ао2=ао2 = 250 МПа; напряжения в ненапрягаемой арматуре равны потерям от усадки и ползучести аа=а4=84 МПа:

о=о(/н-1-л.)-ол+;)=

= 250-100 (6,78 + 1,57) -84-100 (1,57 + 1,57) = 183 100 И;

0 н -

«о f н Ун + "а fa У а - "0 н Уи " "а а У а

250-100-6,78-38.4 + 84-100.1,57-34,4 - "~ 183100

- 250.100.1,57-33,9 - 84-100-1,57-40,6 183 100

2. Вычисляем нормативный момент:

= 27,8 см.

МН =

22 000-8,5 8

= 198 000 Н.м.

3. Расстояние от центра тяжести сечеиия продольной арматуры, растянутой от внешних воздействий, до нижней грани сечения

F„a„ + Faaa 6.78-4.7 + 1.57 2,5

F„ + Fa = 6,78+ 1.57 =-

4. Заменяющий момент по формуле (7.64)

Мз = М + iVo ва.с = 198 ООО + 183 l 00 (0.431 - 0,278 - 0,043 ) = = 218100 Н.м.

- 5. -Для определения площади сжатой зоны приведенного сечения над трещиной при действии момента Мз вычислим у; L, Т, ц, ei, : по формуле (7.71) при v=0,45 и

£а 200 000

п = -г~ = = 7,7

26000 п

(28-6) 10+ -(1.57+ 1,57) 0,45

6-75,7

: 0,602;

218100-100

bhlKp 6-75.7.18-100

= 0.35;

по формуле (7.81)

,.,,(. )=o.-(.-db)-°-=-

коэффициент армирования

(fH + fa) 6,78+1

6-75.7

абсолютный эксцеитрицитет продольной силы М, 218100-100

0.0184;

183 100

= 124,5 см;

по формуле (7.80) 6 =-

1.5 + Y

1 + 1..5f :F5 10}ui ha

1.8 +

1 +5(0,35 + 0.568)

"its-

10-0,0184-7.7

no формуле (7.70)

fg = (y + I) Mo = (0.602 + 0.324) 6-75.7 = 420 см».

6. По формуле (7.75) An

21 = Л,

2 (V + £)

=75.7

75,7

0,602 + 0,3242

2(0.602 + 0,324)

=68 см.

7. Для определения по формуле (7.83) коэффициента фа необходимо вычислить коэффициент т. С этой целью вычисляем

718 000 43,1

= 16650 см»;

Wr = yWa = 1,5 16 650 = 25 ООО см;

Гу = 0,8-г =

Wo 0,8-16650

: 15,5 см;

F„ 863

M«g = Ло (гу + во) = 183 100(0,155 + 0,278) = 79 500 Н.м;

Л1« = Л1" = 198000 Н.м.

1,5-25 000-100

9. По формуле (7.83) коэффициент 1 -т«

*a = 1.25-sm--

(3.5-1,8m)-j

1 -0,127»

(198 000 + 79 500) 100

= 0.127.

1,25-1.1-0,127-

(3.5-1.8-0.127)

124.5 75.7

= 0,93.

10. По формуле (7.69) кривизна

218100-100

75.7-68

0,93

hoEAFa + F 0,9

.200 000(6,78 + 1.57) 100 420-26000.0,45-100 183 100-0,93

75,7 -200 ООО (6,78 + 1,57) 100

1,67.10-* см-.

11. Прогиб балки в середине пролета по формуле (7.88)

f = s- /« = -1-1,67-10-5-850*= 1,26 см; Рмакс 48

1.26 1

/ ~ 850 ~ 675 * 250

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как влияют трещины иа жесткость и долговечность железобетонных элементов?

2. На какие усилия производится расчет железобетонных элементов по образованию трещин?

3. На образование каких трещин производится расчет железобетонных элементов?

4. Какова предельная ширина раскрытия трещин в железобетонных элементах?

5. Какие конструкции рассчитывают по закрытию трещин?

6. Для каких целей требуется расчет элементов по деформациям?

7. Как определяется деформация элементов при отсутствии трещин?

8. В чем заключается сложность расчета железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне?

9. Каков физический смысл коэффициентов фо и фа?