n результате развития неупругих деформаций бето-п.ч )111ора сжимающих напряжений сильно искривляется (особенно при длительном действии нагрузки). В этих случаях эпюру сжатой зоны следует принимать прямоугольной или трапециевидной. При прямоугольной эпюре сжимающих напряжений (вместо треугольной) значения изгибающего момента, воспринимаемого сечением перед образованием трещин, снижаются на 15-25% (для тавровых сечений).

Расчет по образованию трещин при треугольной, трапециевидной или прямоугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне может быть произведен при помощи двух уравнений равновесия для усилий, действующих в сечении перед образованием трещин в стадии Ц.

СНиП 11-21-75 рекомендует рассчитывать предварительно-напряженные элементы по образованию трещин (за исключением случаев, указанных выше) на основе расчетной эпюры напряжений, представленной на рис. 7.1, е по ядровым моментам.

Изгибающий момент Мт, вызывающий образование трещин в предварительно-напряженном железобетоне, можно представить состоящим из двух слагаемых: момента All, погашающего предварительное обжатие в крапием волокне бетона (трещиностойкость которого про!}сряется), и момента Мг, повышающего напряжение и том же волокне от нуля до Rp, после чего образуется трещина:

Mr = Mi + Mi. (7.8)

При воздействии момента Mi предполагается упругая работа бетона во всем сечении.- Эпюры напряжений принимаются треугольные как в сжатой, так и в растянутой зоне (рис. 7.1,г), и поэтому момент может быть выражен известной формулой сопротивления материалов:

Mi = Woa6, (7.9)

где Wo=In/yn - упругий момент сопротивления; /п - момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести; уп - расстояние от волокна, трещиностойкость которого проверяется, до центра тяжести приведенного сечении.

Напряжение обжатия крайнего волокна бетона

(7.10)

где iVo - равнодействующаи усилий во всей продольной арматуре; во - расстояние от точки ее приложения до центра тяжести приведенного сечеиия.

После погашения моментом Mi обжатия в крайнем волокне бетона (рис. 7Л,д) при дальнейшем нагружении элемент работает как обычный. В растянутой зоне при напряжениях, близких к пределу прочности бетона на растяжение, наряду с упругими развиваются значительные пластические деформации. Эпюра растягивающих напряжений принимается прямоугольной, а сжимающих - треугольной (рис. 7.1, е).

Момент, характеризующий трещиностойкость обычного бетона, т. е.

(7.11)

где Wi - упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения для крайнего волокна. В Wj в отличие от Wo учитывается развитие в растянутой зоне упругих и пластических деформаций бетона.

Подставляя в выражение (7.8) значения Mi и Mj из (7.9) - (7.11), получим

(7.12)

Учитывая, что WolFn=ry - это расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, можно констатировать, что первый член выражения (7.12) представляет собой момент сил обжатия относительно более удаленной («верхней») ядровой точки:

"об-о[гу+ео) (7-13)

При действии на элемент внешнего момента обратного знака, например при расчете элемента на усилия, возникающие при изготовлении (т. е. при обжатии бетона), транспортировании и монтаже, проверяют трещиностойкость зоны со стороны арматуры Л и А„. В этом случае момент Mjg берется относительно «нижней» ядровой точки. Очевидно, что если при этом равнодействующая Ло не выходит за пределы ядра сечения,

ограниченного пунктиром на рис. 7.1,6, то знак момен-i;i Л!; изменится на обратный. Поэтому в общем случае

M, = WRl±Ml. (7.14)

При определении значений Гу в формулах (7.13) и (7.14) для улучшения сходимости теоретических и опытных значений моментов трещинообразования нормы рекомендуют использовать следующие формулы.

Для внецентренно-сжатых элементов, а также для изгибаемых элементов при внецентренном обжатии (еоО)

г = 0,8. (7.15)

Для внецентренно-растянутых элементов, а также для центрально-растянутых элементов при внецентренном их обжатии, если удовлетворяется условие

(7.16)

(где - осевой эксцентрицитет внешней продольной силы), используют формулу

ryWrlFn. (7.17)

Для изгибаемых элементов при центральном обжатии (to=()) и для внецентренно-растянутых элементов [если условие (7.16) не удовлетворяется]

ry = WolF„. (7.18)

При определении положения нейтральной оси, а также значения упругопластического момента сопротивления все геометрические характеристики вычисляют для приведенного сечения. Для арматуры, расположенной в сжатой зоне, принимают n-EJE, а для арматуры растянутой зоны вместо п принимают 2п. В этом случае формула упругопластического момента сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна примет вид

„ 2(/б.с+"/а) „

Wr =-7-- - 5б.р.

ft - X

(7.19)

где /б.с и /а - моменты инерции относительно нейтральной оси соответственно для сжатой зоны бетона высотой х и для площади сечения всей арматуры; 5б.р - статический момент растянутой зоны бетона относительно нейтральной осн.

Положение нейтральной оси определяют по формуле

ft-*=

F7+{FV)

(7.20)

где f и** - приведенная площадь сжатой зоны с учетом всей арматуры этой зоны, дополненная в растянутой зоне прямоугольником щирнной, равной ширине сечения по нейтральной оси, и высотой h-X; SJJP-статический момент площади fJJP относительно крайнего

растянутого волокна; - приведенная площадь уширенпй растянутой зоны за пределами прямоугольника b(h-x) с учетом всей арматуры растянутой зоны.

Имея в виду, что

S7 = S, + nS,;

fyS. = fym + 2"a.

выражение (7.20) можно представить в виде

Л-х =

2F,+ F+2n{F,+ F[)

(7.21)

где Fk, Sh, Fym - характеристики бетонного сечения; - статический момент всей арматуры сжатой зоны относительно крайнего растянутого волокна.

Значения Wi допускается определять также по формуле

Wr = yWo, (7.22)

т. е. умножением величины упругого момента сопротивления Wo для крайнего волокна сечения на коэффициент у, значения которого для сечений различной формы приводятся в руководствах по проектированию железобетонных конструкций.

Например, для прямоугольного и таврового сечений с полкой в сжатой зоне v=l,75. Это свидетельствует о том, что учет неупругих деформаций в растянутой зоне существенно увеличивает расчетную прочность бетонных элементов, что хорошо согласуется с данными опытов.

2. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента. Трещиностойкость накл01тых сечений проверяют в наиболее опасных сечениях по длине пролета в зависимости от вида эпюры поперечных сил

м *П1оры изгибающих моментов, а также при изменении П1.1СОТЫ или ширины сечения. По высоте сечения такую проверку делают на уровне центра тяжести приведенного сечения и в местах изменения ширины сечения.

Условия трещиностойкости наклонных сечений имеют вид:

при Огл.с < Ппр "гл.р < р:

при ад > m/?«р a„ p<nR

Sp /

(7.23) (7.24)

где тип - коэффициенты, определяемые по табл. 7.1.

ТАБЛИЦА 7.1

Коэффициенты для расчета по образованию иаклоииых трещин

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения определяют по формуле

"гл.р Or л. с

Ох -о,

ху >

(7.25)

где Ох - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Лс; Оу - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных нагрузок, распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжатия

хомутов и отогнутых стержней; Тж, - касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного обжатия отогнутых стержней.

Напряжения ст» и Oj, в формуле (7.25) подставляют со знаком плюс, если они растягинающие, и со знаком минус, если сжимающие. Напряжения Огл.с в выражениях (7.23) и (7.24) принимают по абсолютной величи-чине.

Рис. 7.2. Схема расположения арматуры, учитываемой при расчете сечения О-О на главные растягивающие напряжения

Нормальное напряжение о»: определяют как сумму напряжений от внешнего момента и напряжений обжатия бетона:

М ,

0*= -{/+ОГб. п

(7.26)

где Об - установившееся предварительное напряжение в бетоне перед загружением элемента; у - расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести приведенного сечения.

Нормальное напряжение в бетоне в направлении, перпендикулярном к продольной оси элемента, вызванное предварительным напряжением хомутов или отгибов.

Оо.х f н.х , Рои.о ..

Оу ---- + -- sin а.

(7.27)

где f H.I - площадь сечения всех напрягаемых хомутов, расположенных в одной нормальной к оси элемента плоскости на рассматриваемом участке; Гв.о - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке длиной «о=0,5/г, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения О-О (рис. 7.2); Оо х и Оо - предварительное напряжение за вычетом всех потерь соответственно в поперечной арматуре (хомутах) и в отогнутой арматуре; «я-шаг хомутов; b - ширина сечения на рассматриваемом уровне.

При определении СТу в ряде случаев, согласно указаниям СНиП, следует учитывать также напряжения от