i-onpoTim.n.....ям /?а, Ra.c- Что же касается напряжения

II iiiMipxiлемой арматуре А сжатой зоны, то для пред-илрптелыю-напряженных изгибаемых элементов оно оценивается иначе.

Если напрягаемая арматура А[ расположена в зоне, сжатой от внешних нагрузок, то в предельном состоянии напряжение в ней

а; = 4ОО-т0;. (6.47)

где 400 МПа - напряжение в арматуре А„, соответствующее предельному укорочению тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при сжатии (см. п. 3, § 2, гл. 2); Оц - растягивающее предварительное напряжение в арматуре Л с учетом потерь, назначаемых в зависимости от стадии работы элемента; тт=1,1-коэффициент точности предварительного напряжения.

При ттОо<400 МПа напряжение в арматуре будет сжпмающим, и в этом случае о должно приниматься не более расчетного сопротивления арматуры сжатию Ra.c- При ШтОр >-400 МПа предварительное растяжение арматуры после приложения внешней нагрузки пе будет погашено, и оставшееся в ней усилие будет действовать на сечение как внешняя сжимающая сила.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны железобетонных элементов д, армированных сталью, ие имеющей площадки текучести (как правило, применяемой в предварительно-напряженных конструкциях), определяют по эмпирической формуле (3.15), в которой напряжения в арматуре

Оа = /?а-1-0.002 £а -002, (6.48)

где 002 - предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь.

Если в железобетонном элементе сжатая и растянутая зоны равнопрочны, т. е. относительная высота сжатой зоны .равна напряжение в арматуре, имеющей физический предел текучести, принимают равным Ог, при отсутствии же площадки текучести вводится условный предел текучести -/?а=оо2.

Из формул (3.15) и (6.48) и опытных данных следует, что с увеличением прочности арматуры и бетона л уменьшается, а с повышением предварительного напряжения увеличивается.

При расчете элементов, армированных сталями, не имеющими площадки текучести, следует учитывать также следующую особенность работы такой арматуры. Опыты показывают, что при разрушении элементов, армированных такой сталью, и при Кн напряжения в арматуре превышают условный предел текучести. Рост напряжений после достижения в арматуре значения Оог зависит ОТ характера диаграммы растяжения сталей (от отношения ао2/ов). Так, стали классов A-IV и At-IV имеют более подъемистую диаграмму растяжения за условным пределом текучести (более низкие значения Оог/ов), чем стали классов A-V, Вр-П, П-7 и, следовательно, относительно больший резерв роста напряжений после достижения оог-

С уменьшением I (или процента армирования) деформации растянутой арматуры к моменту разрушения сжатой зоны увеличиваются. В элементах с арматурой, не имеющей площадки текучести, это ведет к одновременному увеличению напряжений. В нормах рост напряжения при Е<1д учитывается умножением расчетного сопротивления арматуры Ra на коэффициент Ша £ Зависимость между tUai и нелинейна, однако в целях-упрощения в нормах приняты следующие линейные зависимости:

для арматуры классов A-IV и At-IV

m,g=l.2-0,2i/g«; (6.49)

для арматуры классов A-V, At-V, В-П, Вр-П, П-7

mзg = l,I5-0,15g/iJ; (6.50)

для арматуры класса At-VI

т = 1.1-0.1Шк. (6.51)

В этих формулах значения g и д подсчитывают по расчетным значениям Ra. Предельные значения ntai сравнении с опытными данными приняты пониженными, чтобы при эксплуатационных нагрузках обеспечить работу арматуры в упругой стадии и исключить развитие чрезмерных деформаций.

Дли первого случая расчета должно быть выполнено условие %<Zb,H- Напряженное состояние элемента с любой формой поперечного сечения, симметричной относительно плоскости изгиба, в предельном состоянии пока-

ЗИ1И» иа рнс. 0.22. Применяя к этому сечению условие (3,1) и формулы (6.49) -(6.51), получим

М < vp «б + а.с к + Ос «н- (6-52)

Проектируя все усилия на продольную ось элемента, найдем

пр Рб + «с + а.с •fa - ral а н -

(6.53)

где 0 определяется по формуле (6.47); S„=F„{ho-a„); - определяется по формулам (6.49)-(6.51). Остальные характеристики имеют такой же смысл, что в формулах (3.3)-(3.13).

FaRa

Рнс. 6.22. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении изгибаемого предварительно-напряженного элемента при расчете на прочность

Для элементов прямоугольного сечения расчетные формулы (6.52) и (6.53) после подстановки в них Fc = Ьх; 5б = fcjc (Ао - 0,5 х);

Sl=/aK-«) Ин = -р;{Ао-«н)

примут вид

м<?„рк-о,5х)-ff;(/to-fl)-f о;f;(ho-a;); (6.54)

прbx-f о; F; + R f;-mj RF-RFO. (6.55)

Из формулы (6.55) можно найти высоту сжатой зоны бетона

aS а а-с н - -а.с К

ЯпрЬ

а; входит в формулы (6.52) -(6.55) со своим знаком. Из этих формул видно, что наличие напрягаемой арматуры в сжатой зоне прн о<0 (т. е. в случаях, когда напряжение а растягивающее) снижает несущую способность элемента.

При расчете прочности предварительно-напряженных элеме)1Т0в, так же как при расчете обычных железобе-

(6.56)

тонных элементов, должно соблюдаться условие (3.46) или (3.48). с

При втором случае расчета (>?д) напряжения в арматуре не достигают расчетных сопротивлений; а этом случае для i-ro ряда стержней они определяются по эмпирической формуле, сходной с формулой (3.17):

Oai=-(---l) + <T.f. (6.57)

где 0о< - предварительное напряжение в рассматриваемой стадии работы элемента; остальные обозначения те же, что в формулах (3.15) и (3.17).

Если вычисленные по формуле (6.57) напряжения в арматуре, не имеющей физического предела текучести, окажутся выше 0,8 .а. то напряжения следует определять по формуле

Oai =

0,8-f 0.2

Rai < ЯаС.

(6.58)

где и - относительная высота условной сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом ряду стержней напряжений, соответственно равных Rat и 0,8/?aj.

Значение 5вг определяют по формуле (3.15) при напряжении в арматуре, вычисляемом по формуле (6.48). Прн определении yi в формулу (3.15) подставляют

Oai = 0,8 Rai-Ooi.

Использование формулы (6.57) ограничивается уровнем напряжений в арматуре, соответствующих 0,8 от условного предела текучести ооа. так как при более высоких напряжениях эта формула, полученная исходя из линейной зависимости Оа-еа, дает завышенные напряжения. При аа>0,8 Оо2 действительная нелинейная зависимость заменяется линейной, уравнение которой представлено вторым слагаемым выражения в скобках формулы (6.58).

Прочность сечений рассчитывают по формулам (6.52) - (6.55) прн напряжениях в арматуре Fa и Fu, найденных по формулам (3.17), (6.57) нли (6.58) .

Следует отметить, что с уменьшением 1ц прирост прочности элемента при повышении армирования сверх граничного возрастает и может достигать 15-20%.

3. Расчет изгибаемых элементов по наклонным сечениям. Приемы расчета прочности наклонных сечений

1Пг1Г>асм1.1х предварительно-напряженных элементов весьма сходны с приемами расчета элементов с ненапрягаемой арматурой и отличаются от них лишь тем, что в расчетных формулах учитывают дополнительные усилия в напрягаемой арматуре (продольной, отогнутой и поперечной).

Рис. 6.23. К расчету прочности сечений по изгибающему моменту

Прочность наклонных сечений по изгибающему моменту (рис. 6.23) рассчитывают по формуле

M<RP„z„ + -ZR f„.о г„.о + I.Ra f н.х г„.х + Ra Fa га +

-f2/?afoZo+2/?afx2x. (6.59)

Прочность наклонных сечений по поперечной силе (см. рис. 6.23) рассчитывают по формуле

Q < 2 Ra.x F + Ra.x Льх + Q6+Ra.x Fo sin a +

+ 2/?a.x=H.oSina„. (6.60)

Эти формулы построены аналогично формулам для расчета элементов без предварительного напряжения (см. гл. 3).

Предельную поперечную силу, воспринимаемую бетоном сжатой зоны и поперечными напрягаемыми и не-напрягаемымн стержнями, вычисляют по формуле, сходной с (3.94):

а.х/х" , а.х/и.х "н.х

9=1 =

(6.61)

(6.62)

- предельное усилие, воспринимаемое поперечными напрягаемыми и иенапрягаемыми стержнями, расположенными иа единице длины

элемента; н.1, «и.х и Ын-площадь сечения одного напряженного поперечного стержня, число поперечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента, и шаг поперечных стержней; fi, Пх и и -то же, для ненапрягаемой поперечной арматуры.

Для элементов с напрягаемой арматурой из высокопрочной проволоки или прядей, не имеющих по концам

Рис. 6.24. Изменение предварительного напряжения в пределах зоны анкеровки напрягаемой арматуры при самозаан-керовании

ш ii

анкеров, при расчете наклонных сечений следует учитывать, что сцепление напрягаемой арматуры с бетоном на участке зоны анкеровки длиной /а.н (рис. 6.24) может быть нарушено. При расчете наклонных сечений, начинающихся на длине участка /а.н, напряжения в продольной и поперечной арматуре принимаются линейно-возрастающими от нуля в начале зоны анкеровки до ап(/?а) в конце участка. Длина зоны анкеровки /а.н зависит от предварительного напряжения со, кубиковой прочности бетона в момент его обжатия Ro, вида арматуры и бетона, режима спуска натяжения.

С увеличением прочности бетона Ro и уменьшением Оо снижается tan; в среднем /ан= (45...100)rf, где d - диаметр проволоки или пряди, см.

§ 5. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Предварительно-напряженные внецентренно-сжатые железобетонные элементы рассчитывают как и элементы без предварительного напряжения.

Применяя уравнения (4.4) - (4.6) к расчету предварительно-напряженного элемента любой симметричной формы по первому случаю, т. е. при я (рис. 6.25), получим вместо формулы (4.4)

(6.63) 185