(рястягивающпе напряжения в арматуре А„ остаются непогашенными).

Учитывая, что бетон пропаренный, 0<,=о,85(-140) =-119 МПа. Условие, при котором нейтральная ось пересекает ребро, запишется в виде:

К + RaFa> Rap *п + <сК + ?.т.с К

640.11,4• 100-f 340-1,57-100 = 782 500 Н > 13,5.100-28.10

119-100.2,36-f 340.100.1.57 = 405300 И;

следовательно, сечеиие рассчитывается как тавровое.

Чтобы установить случай расчета, определим предварительное значение х из условия, что напряжен1!я в арматуре достигают расчетных сопротивлений:

F„ + R.F = R bx+R„{b„-b]h, + cX + Re.X

откуда

640-100.11.4 + 340 100-l,57 -13,5-100(28 - 6) 10 +

13,5-100-6

+ 119-100-2,36 - 340-100-1,57

13.5-100-6 ~

Определим граничное значение относительной высоты сжатой зоны по формулам (3.15) и (6.48):

t: 1о 0.742

= 54,7 см.

АООУ 1,1} + 400 У 1.1 /

go = 0,85 - 0,008/?пр = 0.85 - 0,008-13.5 = 0.742;

Оа = Яа + 0,002£а - Оог = 640 + 400 - 320.55 = 719,45 МПа.

Установим случай расчета:

х=54,7 см>л:я=я Ло=0,467-75=34,9 см;

следовательно имеем второй случай расчета.

Предполагая, что вся предварительно-напрягаемая арматура растянутой зоны расположена в одном ряду (ав=5,5 см), а непапрягаемая- в другом (Оа=3 см), вычислим рабочие высоты и относительные высоты сжатой зоны:

Ао1 = 80 - 3 = 77 см; i =

Ао2 = 80-5.5 = 74.5; =

77 х

74.5

Составим уравнение проекций всех сил на продольную ось элемента:

tai F,+f,=/?„р ьх+я„ {b„-b)h+о; f;+/?а.,

1,570ai + 11,40а2 = I3.5-6-X+ 13.5 (28 - 6) 10-119-2.36+340-71.5

Запишем выражения типов (3.17) и (6.57) соответственно для первого и второго рядов арматуры:

„ 400 / So Л 400 / 0.742-77 \

.А 1.1

•ft-)

400 /0.742-74.5

400 /С

0.742 [

+ 320,55.

Из этих трех уравнений находим: дс=45,6 см; aai=305 МПа-< </?a=340 МПа; 0*2=575,75 МПа<У?„=640 МПа. Момент, воспринимаемый сечением балки:

= «а! а (1 -0.5) + а,, fн ( 2-О.бд:) + .%р {Ь„-Ь)Х

ха;.о.5 [х - h„)+о; f; (0.5* - а,;)+ r, f; (0.5* -«;) =

= 305-100-1,57 (77 - 0.5-45,6)+575.75 100-11.4 (74,5 - 0,5-45.6)+ + 13,5-100(28 - 6) 10.0.5(45.6-10) -119-100-2.36 (0.5-45,6 - - 3,25) + 340-100-1.57 (0,5-45.6 - 3) = = 42 716 ооо Н-см = 427 160 Н-м.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие железобетонные конструкции называются предварительно-напряженными?

2. Назовите рациональную область применения предварительно-напряженных конструкций.

3. Какие существуют способы предварительного напряжения конструкций?

4 .Какова величина предварительного напряжения арматуры?

5. Что такое потери предварительного напряжения?

6. Как определяются напряжения в бетоне и арматуре предварительно-напряженных элементов при обжатии?

7. Назовите стадии напряженно-деформированного состояния прн изгибе и растяжении предварительно-напряженных элементов.

Глава 7.

РАСЧЕТ ОБЫЧНЫХ

И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ ПО трещиностойкости

И ДЕФОРМАЦИЯМ (ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ВТОРОЙ ГРУППЫ) •

При проектировании железобетонных элементов надо обеспечить не только их прочность и устойчивость (предельное состояние первой группы), но и достаточную жесткость, а в ряде случаев и трещиностойкость (предельное состояние второй группы).

Трещины в железобетонных элементах могут быть вызваны нагрузкой, изменением температуры или усадкой. Трещины понижают жесткость элемента, нарушают его монолитность и тем самым ухудшают эксплуатационные качества и долговечность.

Трещиностойкостью обычных и предварительно-напряженных железобетонных элементов в стадии 1а называют их сопротивление образованию трещин.

По образованию или по раскрытию трещин рассчитывают элементы, в которых по условиям эксплуатации образование трещин ие допускается или раскрытие их должно быть ограничено.

Расчет по деформациям необходим для элементов, величина деформаций которых по условиям эксплуатации должна быть ограничена.

Теория расчета железобетонных элементов по трещиностойкости и деформациям, разработанная советскими учеными (В. И. Мурашевым, А. А. Гвоздевым, С. А. Дмитриевым и др.), применима для расчета обычного и предварительно-напряженного железобетона.

§ 1. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

Расчет элементов по образованию трещин производится на усилия, возникающие от внешних нагрузок в сочетании с усилиями от предварительного напряжения элемента. При этом рассматривается возможность образования трещин, как. нормальных, так и наклонных к продольной оси элемента.

1. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента. В элементах, подвергающихся действию осевых усилий, внешние силы вызывают осевое растяжение элемента, а предварительное напряжение - осевое сжатие. В таких условиях работают нижние пояса ферм, затяжки арок, стенки труб или резервуаров и т. п.

Условие трещиностойкости имеет вид

N<Nr. (7.1)

где N - продольное усилие от внешних нагрузок; Nr - продольное внутреннее усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин.

Усилие Лт может быть определено из следующих соображений.

В стадии I этапа U (см. § 6, гл. 6) предварительное обжатие в бетоне погашается и напряжения в бетоне равны нулю, в напрягаемой арматуре - контролируемому напряжению минус потери (ао2=Оо-Оп), в ненапрягаемой арматуре - сжимающим напряжениям, которые по величине равны потерям от усадки и ползучести (03=01+02). При увеличении внешней нагрузки и переходе элемента к стадии 1а, предшествующей образованию трещин, напряжения в бетоне возрастают от нуля до предела прочности бетона на растяжение R", а деформации достигают величины предельной растяжимости бетона. Если принять в среднем предельную растяжимость предварительно-обжатого бетона равной еб.р=0,15Х ХЮ- то, принимая, что удлинения арматуры и бетона равны (еб.р=еа), приращение напряжений во всей арматуре будет равно приблизительно

Доа = £а ва = 2• 100,15.10-3 = 30 МПа.

(7.2)

Суммируя усилия, действующие в сечении в стадии I этапа 1б, и приращения усилий, возникающих при переходе к стадии 1а, получим предельное внутреннее усилие

A=/?F+(30-o)fg-b(30 + mo„,)f„. (7.3)

где mt - 0,9 - коэффициент точности предварительного напряжения арматуры; /?р - нормативное сопротивление бетона растяжению или расчетное сопротивление бетона иа растяжение /?р для предельных состояний второй группы.

Согласно формуле (7.3), наличие в сечении ненапрягаемой арматуры приводит к снижению трещиностойкости элемента, так как обычно аа>30 МПа.

Усилие можно определить также по формуле

Лт = р( + 2«з)+. (7.4)

где fa -площадь сечения ненапрягаемой и напрягаемой продольной арматуры; Ло - усилие предварительного обжатия, определие-мое согласно указаниям п. 5, § 3, гл. 6; F -площадь сечения элемента; п = Ея/Еб.

В элементах, в которых не обеспечена надежная работа бетона на растяжение (например, в стыках балочных конструкций или в элементах, в которых образова-

Рис. 7.1. Схемы действия усилий н эпюры напряжений и деформаций в поперечном сечении при расчете изгибаемого (нлп внецентренно-сжатого) элемента по образованию трещин

о-схема действующих усилий; б - сечеиие элемента; в -эпюра напряжений оОжатия вы шаи11ы.\ силой Ло; г - эпюра напряжений от части внешнего момента Ml. погашающего обжатие в краевом волокне: а - эпюра суммарных напряжений от действия N„ и М,; р-расчешая эпюра напряжений перед образованием гремшиы; ле-эпюра деформаций

ние трещин возможно до создания предварительного напряжения), Лт определяют без учета работы бетона:

/Vt = ТПг Ооа Fr - Оа Fa. (7.5)

Трещиностойкость элементов, работающих на изгиб, внецентренное сжатие, внецентренное растяжение и осевое растяжение при внецентренном обжатии, рассчитывают на основе следующих положений (рис. 7.1): 1) в расчет вводят приведенное сечение Fn; 2) равнодействующую усилий во всей продольной арматуре

ло=«0 +о f; - Оз f -f;

учитывают как внешнюю силу, обжимающую приведенное сечение. Для обычного железобетона в этой формуле FnFQ; 3) принимают гипотезу плоских сечений;

4) расчетную эпюру напряжений в сечении в стадии 1а, предшествующей образованию трещин в бетоне, принимают в сжатой зоне треугольной, а в растянутой прямоугольной с напряжением, равным нормативному сопротивлению бетона на растяжение /?р или расчетному сопротивлению бетона на растяжение /?р для предельных состояний второй группы.

Трещиностойкость изгибаемых, внецентренно-сжатых, а также растянутых элементов по образованию трещин, нормальных к их продольной оси, проверяют исходя из условия

/И«„ < М, (7.6)

где Ajg„ - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещннообразованне которой проверяется; Mi - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, прн образовании трещин.

Рассмотрим эпюры напряжений и деформаций в сечении при расчете изгибаемых, сжатых и растянутых элементов по образованию трещин.

Угол в вершине треугольной эпюры сжимающих напряжений определяется предельным удлинением бетона растянутой зоны и принимается таким, чтобы при продолжении наклонной прямой из сжатой зоны в растянутую на крайнем волокне отсекался отрезок 2R\ (рис. 7.1,е). Это равносильно принятию модуля упругопластичности крайнего растянутого волокна бетона равным половине модуля упругости при сжатии (£б.р= =0,5 б). В самом деле, при помощи эпюры деформаций (рис. 7.1, эл;) напряжение в бетоне на расстоянии и от нейтральной оси можно выразить как

" " =2/?H-i. (7.7)

Оби = £б вби = £б "=б "

h - x

Ебр h - x

Эпюра напряжений по рис. 7.1, е по сравнению с линейной эпюрой сопротивления упругих материалов дает лучшую сходимость расчетных значений моментов с результатами опытов. В предварительно-напряженных элементах напряжения в сжатой зоне бетона в стадии I в отдельных случаях могут приближаться к пределу прочности бетона на сжатие.