даментных балок, ригелей рам, подкрановых и стропильных балок и др.

Тавровые сечения, как правило, имеют одиночное армирование.

Вводимая в расчет ширина свесов полок сжатой зоны таврового сечения ограничивается нормами, поскольку при большой их ширине равномерность распределения сжимающих напряжений нарушается.

Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и Ve пролета рассчитываемого элемента (рис. 3.11,а). Кроме того, если расстояния между поперечными ребрами больше расстояния между продольными ребрами или если поперечные ребра отсутствуют, то при Л<0,1 h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна быть более 6 ft; (рис. 3.11, б), т. е. 12 .

Для отдельных балок расчетная ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть:

при Л;0,1 А не более 6Л; (Ь„ <&-f 12 Л)

(рис. 3.11,0);

при 0,05 hh sO,l А не более 3 h (рис. З.и,г);

при л; <0,05 к свесы полки в расчет не вводят и сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами ft и А (рис. 3.11.а).

При расчете на прочность таврового сечения с полкой в сжатой зоне встречаются два случая:

1) нейтральная ось проходит в полке (рис. 3.12,а);

2) нейтральная ось пересекает ребро (рис. 3.12,6). Если нейтральная ось проходит по нижней грани полки тавра (рис. 3.13). условия равновесия примут вид:

= P blftlffto-O.Sftl); (3.51)

пр = fa- (3-52)

Используя формулу (3.51), зная высоту сжатой зоны бетона и толщину полки тавра, можно непосредственно определить, к какому расчетному случаю относится сечение: если

.: (3.53)

то очевидно, что для соблюдения равновесия должна

Рис. 3.12. Нейтральная ось проходит в полке а, нейтральная ось пересекает ребро 6

Рис. 3.13. Нейтральная ось про.ходнт по нижней грани полки тавра

2-

Ш сц

41, I

Рис. 3.14. К расчету элементов таврового сечения

быть уменьшена правая часть выражения (3.51), т. е. должно быть соблюдено условие xh\ если

ЛОпрпК-О-бА;). (3.54)

правая часть выражения (3.51) должна быть увеличена, т. е. н данном случае x>h.

При перпом случае расчета, когда xh, сечение работает как прямоугольное с шириной Ь, поскольку сече-нш- ботопа ниже пейтральной оси не влияет на несущую способггость элемента; следовательно, сечение может быть для расчета дополнено до прямоугольного (см. пунктир па рпс. 3.14. а).

7-77 " 97

OiMLiiiM, что в данном случае площадь сечения арма уры относится к сечению ребра, т. е. коэффициент ц, как установлено нормами, не должен быть ниже минимальных значений, указанных в табл. 3.1.

Если нейтральная ось проходит в ребре, то сжатая зона сечения складывается из сжатой зоны ребра (рис. 3.14,в) и полностью сжатых свесов (рис. 3.14,г). Составив уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, получим (при наличии двойного армирования в сечении):

М = Rnp Ьх (Ло - 0. 5х) +/?„р (6„ -

-b)h-„{h„~0,5hn)+K.F{ho-a). (3.55)

Положение нейтральной оси определяется из уравнения проекций на продольную ось элемента:

а - пр "х - /?„р [Ь, -Ь)К- /=; = 0.

откуда

,3.56)

X =

ЯпрЬ

Несущая способность таврового сечения, представляемая правой частью уравнения (3.55), определяется суммой трех слагаемых:

момента

= ьх (Л„ -0,5х) = AR bill (3.57)

воспринимаемого ребром с площадью сжатой зоны бетона Ьх и соответствующей частью растянутой арматуры Far, момента

cs = /пр (*п - Ь) л; (Лр- 0.5Л;), (3.58)

воспринимаемого свесами сжатой полки с площадью К соответствующей частью растянутой арматуры Fa.eB момента (рис. 3.14,г);

la-c К {0(3.59)

воспринимаемого сжатой арматурой F и соответствующей частью растянутой арматуры Fa2 (рис. 3.14,).

При практических расчетах, как правило, известны расчетный изгибающий момент М, размеры сечения и

II иииндь cfMriuiH сжатой арматуры F, которые прини-• отся но конструктивным соображениям. Требуется t.iij" и-лпгь площадь сечения растянутой арматуры Fa.

1 . Ill сечение не задано, то расчет начинают с опре- кпия пысоты, для чего можно М1чгск<»п формулой

пользоваться эмпи-

л = (15 ... 20) V М,

(3.60)

где М принимают в Т-м, Л -в см. Ширину ребра принимают в пределах Ь= (0,25...0,4) Л; определяют в за-писимости от вида проектируемой конструкции.

Прежде всего необходимо определить положение нейтральной оси. Для этого <поскольку Fa неизвестно) С11.1чала определяют момент, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижнему краю полки, т. е. принимая x=hi

= *п а; (/ -О.БА;) + {Н - а). (3.61)

Если заданный расчетный момент ММ

сеч, вычисленный по формуле (3.61), то нейтральная ось проходит II полке и тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с шириной Ь„.

При М>Мсеч нейтральная ось проходит в ребре и расчет производят по формулам (3.55) -(3.59). Сначала по ф()1)мулам (3.58) и (3.59) определяют Мсв и М и соот-нетствующие им площади растянутой арматуры:

» (3.62)

/г,(Ле-о.5А;) ,

Затем определяют

(3.63)

Р.64)

т f I ра.чиость заданного расчетного момента и мо-МГН1011. посирннимаемых свесами полки и сжатой арма-1\рой.

По моменту л1 на.чодят площадь сечения арматуры

с Vl<>n lU.lbll) иычисляют

по табл. 3.2 находят т) и вычисляют Полное сечение рабочей арматуры

P-.-Fel+F..cr>-K- (3.65)

При проверке несущей способности элементов таврового сечения, когда известны расчетный момент М, размеры сечения, а также Fa и , принимается следующий порядок расчета.

По формуле (3.56) устанавливают, к какому случаю расчета относится задача. Если нейтральная ось проходит в ребре, то по формулам (3.58) и (3.59) определяют Мсв и М, а по формулам (3.62) и (3.63) - Fa.cs и Faj. Далее находят

Fal = Fa-fa.CB-Fa« (3.66)

И относительную высоту сжатой зоны ребра

far?a

/?пр

По значению g в табл. 3.2 находят соответствующее значение Ао и вычисляют Mi=AoRiwbhl.

Тогда полный момент, воспринимаемый тавровым сечением:

М сеч = Ml + Af св -Ь Af. (3.67)

При ЛсечМ условие прочности соблюдается.

При расчете по несущей способности элементов двутаврового и коробчатого сечений (рис. 3.15, а, б) их приводят к эквивалентному тавровому сечению (рис. 3.15, в).

При замене двутаврового и коробчатого сечений тавровым свесы растянутой полки отбрасывают, так как бетон, расположенный ниже нейтральной оси, не участвует в восприятии продольных усилий, а вся растянутая арматура сосредоточена в ребре с сохранением неизменной величины рабочей высоты сечения Ло-

Пример 3.5. По изгибающему моменту Af=200ООО Н-м определить площадь арматуры из стали класса А-И (У?а=270 МПа) в

Аалкс Мйропого сечения: А=,50 см, Ь=20 см; размеры сжатой полки: hnli см. fc,, =40 см; бетон марки 200 {Rap=9 МПа).

Ргшгние I. Находим полезную высоту сечения: Ло=Л- - 50-4.-16 см =0,46 м.

Рнс. 3.15. К расчету элементов двутаврового н коробчатого сечений

2. Определяем по формуле (3.61), к какому случаю расчета относится рассматриваемое тавровое сечение:

КрЬК К-0.5 л;) =9-102-40-12 (46-0.5-12) = = 17280 ООО Н-см = 172 800 Н-м<М = 200000 Н-м.

Счедовательио, нейтральная ось пересекает ребро.

3. По формулам (3.58) н (3.62) находим ЛГо« н Fa.oe:

Лсв = пр ("п - Ь) К [к - 0,5 л;) = 9-102 (40 -20)X X 12(46 - 0,5-12) =8 640000 Н-см = 86 400 Н-м; Мсв 8 640 ООО

/?4Ло-0,5/1;) 270-102(46-0,5-12)

8 см*.

4. Вычислим момент, воспринимаемый ребром: Mi=M-Мс8= .200 000-8G 400 = 113 600 И• м.

б. По формуле (3.25) и по табл. 3.3

Ml 113 600-10»

Л =-- = : = 0,295<Л„акс=0,42.

2 9-102-20-462

кр о

Слгдоннтельно, сжатая арматура не нужна.

Ь П» t;iO,i. 3.2 при Ло=0,295 находим 4=0.82.

7. 11< формуле (.3.30)

113 600.102

/?,heil 270-102.46.0,82

= 11.2см«.

N. Пилтх) ггчсннс растянутой арматуры f«=f« ce4-fai = 3-f 11.2 - I».2 см». Принимаем 4 0 25 Л И (f,= 19,64 см).