крытпя наклонных трещин оба главных напряжения, определяемых по формуле (7.25) на уровне центра тяжести приведенного сечения, должны быть сжимающими и не менее 1 МПа, т. е. должно быть соблюдено условие

Огл.р <х + Оу Огл.с 9

+ т2>1МПа. (7.47)

Это требование можно выполнить с помощью предварительного напряжения поперечной арматуры (хомутов или отогнутых стержней).

§ 4. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

1. Общие сведения. Для определения деформаций (прогибов и углов поворота) необходимо знать жесткость элемента; величина жесткости необходима также при определении частоты собственных колебаний, температурных усилий, усилий, возникающих при осадке опор, и т. п.

Если прогибы ограничены технологическими или конструктивными требованиями, их рассчитывают на нормативные нагрузки (воздействия), а в остальных случаях - на часто встречающиеся нагрузки.

Расчет по деформациям приобрел особенно большое зп;1чс1шс в последнее время в связи с широким применением в строительстве сборного железобетона из высокопрочных материалов. Использование более прочных бетонов, а также стремление уменьшить массу сборных конструкций приводят к уменьшению размеров сечений и, следовательно, к снижению жесткости. Применение высокопрочных сталей с повышенными напряжениями при эксплуатационной нагрузке также приводит к снижению жесткости и как следствие к увеличению прогибов.

Известно, что определение деформаций элементов, рассматриваемых при расчете как сплошные упругие тела (например, стальных), обычно не вызывает затруднений, так как их жесткость EI постоянна и не изменяет своего значения с изменением размера нагрузок и времени их действия.

Железобетонные изгибаемые элементы при эксплуатационной нагрузке, как правило, работают с трещинами в бетоне растянутой зоны, и на их деформации и

напряжения влияет много факторов (статическая схема и геометрические размеры элемеитов, размер и характер нагрузки, упругие и пластические свойства бетона и арматуры, образование и раскрытие трепщн в растянутой зоне бетона и др.). Большииство из этих факторов находится во взаимной связи и влияет друг иа друга. Таким образом, расчет деформаций при наличии трещин является весьма сложной задачей.

В 1940 г. советский ученый проф. В. И. Мурашев впервые предложил теорию расчета жесткости и раскрытия трещин в изгибаемых железобегоииых элементах, работающих с трещинами в бетоне растянутой зоны. В. И. Мурашев принципиально правильно учел влияние трещин на жесткость железобетонных элементов и связал расчет жесткости и раскрытия трещин в единую теорию.

В дальнейшем Я. И. Немировским под руководством В. И. Мурашева были проведены обширные эксперименты, которые позволили проверить и уточнить теорию.

В последнее время по предложению проф. А. А. Гвоздева некоторые положения теории жесткости были пересмотрены и уточнены в соответствии с результатами экспериментов, проведенных в НИИЖБ под его руководством.

Расчет по деформациям сводится к определению прогибов, углов поворота и амплитуд колебаний по формулам строительной механики от невыгоднейших сочетаний нагрузки, которые не должны превышать предельных значений деформаций, установленных нормами. Например, для подкрановых балок прогибы должны быть равны 1/500-1/600 пролета (при нормативных нагрузках), для элементов ребристых перекрытий и лестниц при пролетах />7,5 м-1/250/, при бм/7,5 м - 3 см, при /<6 м - 1/200 / и т. д.

Деформации существенно зависят от того, есть ли трещины в растянутой зоне или нет. Поэтому для каждого из этих случаев разработаны различные способы определения жесткости. С появлением трещин жесткость резко падает и деформации железобетонных элементов возрастают.

2. Расчет деформаций элементов при отсутствии трещин в растянутой зоне. Для предварительно-напряженных изгибаемых элементов 1-й и 2-й категорий трещиностойкости, для сжатых элементов при небольших эк-

сцс1гг)11цитетах продольной силы и в крайне редких случаях для обычных железобетонных изгибаемых элементов со слабым армированием при эксплуатации не допускается образование трещин в растянутой зоне бетона.

При отсутствии трещин деформации железобетонных элементов определяют как для сплошного упругого тела с учетом работы всей продольной арматуры и бетона сжатой и растянутой зон. В расчет вводят приведенное сечение с моментом инерции /п.

Кривизну элементов, в которых при полной нормативной нагрузке трещины, нормальные к оси элемента, не образуются, определяют по формуле

Р i>K

где М - момент внешних сил относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; с - коэффициент, учитывающий увеличение деформаций вследствие длительной ползучести бетона: при кратковременных нагрузках с=1; при постоянных и длительных нагрузках с влажностью воздуха окружающей среды U>40% с=2, С влажностью воздуха окружающей среды W40% с=3;

Вкйпб/п (7.49)

- жесткость элемента, принимаемая равной при кратковременном действии нагрузки.

Здесь к„ - коэффициент, учитывающий развитие неупругнх деформаций за время приложения и действия кратковременной па-грузки, которые приводят к снижению жесткости и увеличению деформаций элементов: для тяжелого бетона ftn = 0,85, для бетона на мелком пористом заполнителе fen=0,7.

Подставляя выражение (7.49) в формулу (7.48), получаем

1 Мс

Полную кривизну определяют как сумму

1/Р = 1/Рк+ 1/Рд-1/Рв -1/рв.п,

(7.50)

(7.51)

где 1/рк и 1/рд -соответственно кривизны от кратковременного и длительного действия нагрузки, определяемые по формуле (7.50);

Рв КЕ(,1„

- кривизна при выгибе от действия усилия предварительного обжа-IIB

тня л/о, где Ло определяют с учетом потерь, отвечающих стадии определения кривизны;

Рв.п

(7.53)

- кривизна при выгибе вследствие усадкн и ползучести бетона от

обжатия, где

..... «п = - и е.,

"-относительные деформации бетона, вызиапныс его усадкой и ползучестью прн обжатии, вычнслепные cootbctctbcihio на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона. On принимается численно равной сумме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона, а о„ - сумме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Если в предварительно-напряженных элементах в верхней зоне балок при обжатии в результате выгиба элемента возможно образование трещин, то значения 1/рк, 1/рд и 1/рв должны быть увеличены на 15%, а значение 1/рв.п - на 25%.

На участках, где образуются трещины, нормальные к оси элемента, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие, значение полной кривизны 1/р определяют по формуле (7.51) с увеличением на 20%.

3. Расчет деформаций элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне. Для обычных железобетонных и предварительно-напряженных элементов 3-й категории трещиностойкости, работающих на изгиб, внецентренное сжатие и растяжение, при эксплуатации допускается появление трещин в растянутой зоне. Расчет деформаций в этих случаях значительно усложняется; в теории В. И. Мурашева учтены реальные физические свойства железобетона, в частности участие в работе бетона растянутой зоны на участках между трещинами, наличие неупругих деформаций бетона сжатой зоны и др.

Этот метод расчета в последние годы значительно усовершенствован и распространен на предварительно-напряженные внецентренно-сжатые и растянутые элементы при кратковременном и особенно при длительном действии нагрузок.

Рассмотрим железобетонный элемент, подверженный чистому изгибу. После появления трещин растяну-1ая зона элемента будет разделена на отдельные бетонные блоки, соединенные со сжатой зоной и с арматурой (рис. 7.3).

Как показывают опыты, расстояние между трещинами /т при чистом изгибе приблизительно одинаково". Появление трещин в бетоне растянутой зоны вносит резкое изменение в напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента.

Рис. 7.3. Железобетонный элемент, подверженный чистому изгибу, после появления трещин в растянутой зоне

Рис. 7.4. К расчету деформаций элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне

При появлении трещин частицы бетона, ранее находившиеся в контакте друг с другом, раздвигаются на ширину трещин, сечения искривляются и деформации бетона по высоте сечения изменяются нелинейно.

Напряжения в бетоне растянутой зоны около трещин будут равны нулю, а по мере удаления от них вследствие сцепления арматуры с бетоном будут увеличиваться. В арматуре, наоборот, напряжения в сечении с трещиной будут иметь максимальное значение, а по мере удаления от нее будут убывать. Как показывают измерения, деформации укорочения бетона сжатой зоны также неравномерны: они имеют наибольшую величину над трещинами и существенно меньшую над

серединой блоков растянутой зоны. Нейтральная ось по длине участка между трещинами меняет свое положение. Таким образом, напряженное и деформированное состояние балки, в которой бетон растянутой зоны пронизан трещинами, очень сложно. Однако опыт показывает, что при чистом изгибе общее деформированное состояние элемента, имеющего трсищны в растянутой зоне, определяется средними от1юсительными деформациями крайнего волокна сжатой зоны бетона и растянутой арматуры. При этом кривизна элемента и средние краевые деформации связаны зависимостью (рис. 7.4):

1т (ба.с + 86. с)

Sa.c + Вб-с ho

(7.54)

где 1/р -кривизна оси элемента; ho - полезная высота сечения; Ва.с и Еб.с - средние значения относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона.

Для бетона зависимость «напряжение - деформация» выражается кривой, показанной на рис. 7.5; характер кривой зависит от скорости нагружения, времени выдержки под нагрузкой, марки бетона и его состава, раз.меров и формы образца и т. д.

Полная деформация еб складывается из упругих деформаций бу и пластических гп.

еб = еу + в„. (7.55)

Отношение упругого укорочения бетона к полному обозначают v=ey/e6. Значение v, как показывают опыты, может изменяться от максимального (v=l) до минимального (v=0,2) при длительном действии нагрузки. По данным опытов значения коэффициента v при изгибе близки к значениям v при сжатии.

Напряжения в бетоне могут быть выражены через полные деформации и модуль упругопластичности бетона

Об = 4% (7.56)

или через упругие деформации и модуль упругости

Об = £беу. (7-57)