(рис. 4.6), условия прочности не могут быть получены M.I одних уравнений равновесия, и надо обратиться, к рассмотрению деформаций или установить какие-либо дополнительные зависимости.

Поэтому нормы рекомендуют рассчитывать элементы по формулам (4.4)-(4.6), в которые вместо расчетного сопротивления

Ra подставляют напряжение 0а, вычисленное по формуле (3.17).

В случае очень малых эксцентрицитетов силы N, когда все сечение сжато и Fa>F в результате смещения центра тяжести сечения в сторону арматуры Л, а также вследствие перераспределения усилий из-за ползучести бетона, разрушение элемента может начаться со стороны более слабой арматуры А. Во избежание этого необходимо проверять прочность зоны, более удаленной от продольной силы Л. С этой целью составляют уравнение моментов, аналогичное (4.4), но относительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры А. Если надо определить несущую способность сечения при заданных его размерах и площадях сечения арматуры А и А, то сначала следует определить 1юложе-ние нейтральной оси {х). Для этого используют уравнение (4.6), в котором X в.ходит в выражение5бл. Вместо /?а подставляют Оа, которое, согласно формуле (3.17), также выражено через x=lho. В результате получается кубическое уравнение, из которого находят х. Затем, подставляя в формулу (4.5) найденные значения X и напряжения Оа (вместо Ra), вычисляют искомое усилие N.

Рис. 4.6. Схемы действия усилии в поперечном сечении внецент-ренно-сжатого элемента (второй случай)

а - все сеченне сжато; б - часть сечения сжата, а часть растянута

§ S. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ГИБКОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЗАГРУЖЕНИЯ

От воздействия продольной сжимающей силы гибкие элементы изгибаются, что приводит к увеличению начального эксцентрицитета во продольной силы N (рис. 4.7).

Поэтому внецентренно-сжатые железобетонные элементы следует рассчитывать по деформированной схе-

loll.

U1,25-1,SH и-2ft

Рис. 4.7. Увеличение эксцентрицитета продольной силы в гибких элемен-1 тах

Рис. 4.8. Гибкость элементов в завнсимоетн от способов закрепления их концов

ме с учетом неупрутих деформаций бетона И- наличия трещин в растянутой зоне.

Влияние прогиба внецентренно-сжатого элемента на эксцентрицитет продольной силы относительно центра тяжести сечения во учитывается умножением этой величины на коэффициент продольного изгиба т].

Таким образом, расстояние от продольной силы N до центра тяжести арматуры А, вводимое в расчетные формулы (4.4), (4.6) - (4.8), определяется по формуле

е=еоП+ец. (4.9)

где Сц=А/2-а.

При расчете конструкций допускается использование формулы

во = MIN -Ь йсл,

где Л( -расчетный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения.

..jiiML,;--

Случайный эксцентрицитет вел определяют в соот-BcicTBHH с § 2 гл. 4.

Коэффициент продольного изгиба приближенно определяют по формуле

ч =-Цг". (410)

гло Л - расчетная продольная сила; Mip - критическая (эйлерова) сила при центральном сжатии элемента, имеющего жесткость, равную жесткости внецентренно-сжатого элемента в предельном состоянии по прочности при приложении силы с эксцентрицитетом еоТ).

Эта критическая сила определяется по формуле

(4.11)

где /б - момент инерции бетонного сечения; /а - момент инерции сечения арматуры, который для приведения к бетону умножают на коэффициент приведения п=Еа1Еб; Ы и U определяют относительно центра тяжести бетонного сечеиия;

*дл=И-Р: (4.12)

кял - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на жесткость элемента в предельном состоянии; Мдл иМ - моменты относительно менее напряженной грани сечения соответственно от действия постоянных д.чительпых нагрузок (Лдл) и от полной нагрузки (Л); р - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона (для тяжелого бетона Р=1);

feeii - коэффициент, учитывающий влияние эксцентрицитета внешней продольной силы на жесткость элемента в предельном состоянии; t - коэффициент, принимаемый равным во/Л, ио не менее

мни =0,5-0,01 --0,01 Р„р (i?„p, МПа). (4.14)

Свободные (расчетные) длины 1о железобетонных колонн принимаются: при опирапии колонн на несме-щаемые опоры в виде перекрытий равными высоте колонн И, при упруго смещаемых опорах (1,25-1,5) , для свободрю стоящих колонн 2Н (рис. 4.8).

Гибкость элемента К определяют по формулам:

при любой форме сечения

(4.15)

при прямоугольном сечении к- .

(4.16)

где Ги= - раднус инерции в плоскости изгиба.

В коротких элементах при X/h4 или to/r„l4 прогиб незначителен и допускается принимать ti=1. В гибких элементах при K/h>4 или /о/"и>14 прогиб существенно увеличивает начальный эксцентрицитет продольной силы во и коэффициент продольного изгиба необходимо учитывать в расчетах.

Для элементов прямоугольного сечения

п/а = «f а (--а)-I-«f: а)!

Учитывая, что

h hp + a

К -а

и принимая а-а, получим

Подставив значения /б, /а и lo=h в формулу (4.11), получим выражение критической силы для элементов прямоугольного сечения:

ЛГкр =

1.6£б bh

1 *ен

3 k

«л

a + fa £а

(4.18

I е. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

В практических расчетах прямоугольных сечений чаще всего приходится при известных размерах сечения и других данных определять Fa я F. Для этого следует прежде всего установить, к какому случаю внецент-ренного сжатия относится рассматриваемая задача.

Как отмечено выше, при xrHq имеет первый случай, а при л:>лЛо - второй случай. Однако при расчете сечения х неизвестно, поэтому следует ориентироваться по эксцентрицитету.

При еоц>0,3ко сечение целесообразно запроектировать как работающее по первому случаю, а при eor\0,3ho- по второму случаю.

Для расчета по первому случаю расчетные формулы могут быть получены из выражений (4.4)-(4.6):

Ne < R Ьх (Л„ 0.5х)+ f; (Л„ -а); (4.19)

N<Rbx + R/,-RJ, (4.20)

I.pbx(e-h + Q,bx)±Ra.cKe-RaK = - (4-21)

Первый член правой части неравенства (4.19) имеет такой же вид, как для изгибаемых элементов (§ 2, гл. 3), поэтому в соответствии с формулами (3.24), (3.26) и (3.35) это выражение можно представить в виде

Ш < AR bhl + R F; [\-a), (4.22)

Л = 1(1-о.5): E = -.

«о

Положение нейтральной оси определяется из условия (4.20)

nvb>c{e-\+0.bx)±RPJ-RFeQ,

откуда

.23)

-i/ 2[RFe±RFe)

Площади сечения арматуры fa и F найдем по формулам, полученным из выражений (4.19) и (4.20): г Ne - R„pbx{ho - (i,?>x)

(4.24)

Rnpbx

Ra " R.

(4.25)

в этих двух уравнениях содержится три неизвестных: Fa, F и х; следовательно, можно выбрать множество значений неизвестных, которые удовлетворяют условиям (4.24) и (4.25).

При проектировании конструкций, очевидно, следует выбирать такое решение, которое отвечало бы наиболее экономичному армированию: (а + а)мин; это третье условие делает задачу вполне определенной.

Приняв Ra=Rac, просуммирусм почлснно правые и левые части уравнений (4.24) и (4.25) и после преобразований представим указанную сумму в виде N{2e-ho + a) - R„p bx{ho + a-x)

[Ра + Ра1ьти= 7ГГ,,-zt. .(4.26)

L ("о - ) jm""

В этом выражении от х зависит только второй член в числителе. Поэтому выражение (4.26) достигает минимального значения при условии

[Rnpbx{ha + a-x)\aKC • •

Это выражение будет иметь максимум в том случае, если его первая производная по х будет равна нулю: Rnpb{ho + a -х)=0.

Отсюда определяем наиболее выгодное положение нейтральной оси, при котором суммарная площадь сечения арматуры Fa и F будет минимальной, т. е. расход стали будет минимальным:

К + а

(4.27)

Из выражения (4.27) видно, что в этом случае нейтральная ось делит пополам расстояние между центрами тяжести Fa и Fg.

При Rac¥=Ra нейтральная ось при наивыгоднейшем ее положении делит га в отношении, обратном их расчетным сопротивлениям:

* = гаг-~г- + а. (4.28)

Ra+Ra.c