напряжения Оа, определяемые по формулам (3.17), (0.57) и (6.58):

Ne<R„S + R, ,Sa+a,s„; (6.86)

N< aF + aF„-7?,. -c -/?„p Fg-. (6.87)

Rnp S6N + «a.c a < К " " - О» F 6 = 0. (6.88)

§ 7. РАСЧЕТ HA УСИЛИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОБЖАТИИ БЕТОНА

Кроме проверки прочности и устойчивости конструкций в стадии эксплуатации (а для сборных конструкций еще и при транспортировании и монтаже) предварительно-напряженные конструкции подлежат проверке на воздействие предварительного обжатия. Так, при недостаточно высокой прочности бетона в момент передачи на него обжимающего усилия или при недостаточной площади сечения, а также при недостаточной жесткости конструкции может возникнуть опасность разрушения или потери устойчивости элемента уже в процессе обжатия.

При проверке прочности обжатого элемента усилия обжатия Nh вводят в расчет как внешние силы. При определении усилий обжатия учитывают снижение предварительного напряжения в арматуре как вследствие потерь, происходящих до окончания обжатия бетона ощ, так и вследствие деформаций сжатия бетона Оиз-

Для элементов, обжимаемых центрально, обжимающее усилие Лн определяют с учетом всей напрягаемой арматуры; для элементов, обжимаемых внецентренно, только напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее обжатой зоне, прочность которой проверяют.

Расчет прочности при обжатии производят с учетом расчетного сопротивления ненапрягаемой арматуры и расчетного сопротивления бетона, соответствующего его прочности в момент обжатия.

Обжимающее усилие вычисляют следующим образом.

При натяжении арматуры на упоры предварительное напряжение Оо, сообщенное арматуре Лв, снижают сперва на размер первых потерь Спь а затем (при обжатии бетона) дополнительно еще на Онзаес (где ее - средняя величина относительной деформации сжатого бето-

на при раздроблении). При достаточно быстром обжатии возможно неполное развитие пластических деформаций и 66 может оказаться ниже обычно принимаемого размера 0,002, поэтому дополнительное снижение предварительного напряжения при обжатин Опз принимают равным 300 МПа вместо апз=£а i;o=200ООО-0,002= =400 МПа.

В результате обжимающее усилие

Лн = («т Оо1 - Опз) f н = ("т Oof - 300) F„. (6.89)

где mi=l,l -коэффициент точности натяжения.

Расчет прочности при натяжении на упоры производят без учета влияния продольного изгиба при обжатии.

При натяжении на бетон следует различать два случая: 1) вся арматура натягивается на бетон одновременно; 2) арматура натягивается поочередно группами.

В первом случае напряжение в напрягаемой арматуре принимают равным контролируемому напряжению о„ по окончании обжатия бетона без учета первых потерь и определяют по формуле (6.75), т.е. ан=ао-побц. Тогда

yV„ = a„F„. (6.90)

Во втором случае следует учесть снижение предварительного напряжения в группах арматуры площадью Fp.H, натягиваемых ранее натяжения последней группы площадью Fb-Fp.H. Кроме того, для элементов с переменным сечением необходимо учитывать, что напряжения и деформации бетона в сечении с меньшей площадью Fi выше, чем напряжения и деформации бетона в сечении с большей площадью F2.

С учетом этих соображений обжимающее усилие

1 Fp.„

Na = пц 001 - 300

fo F„

(6.91)

но не менее

W„ = m.rOei -250. (6.92у

Влияние продольного изгиба при натяжении арматуры на бетон учитывают следующим образом:

1) при арматуре, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения и способной смещаться по поперечному сечению конструкции, влияние продольного изгиба учитывают как для сжатых элементов;

13-77

ЗФЮА-Ц

2ФЮА-Ш

Рис. 6.29. К примерам 6.1 и 7.1

2) при арматуре, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению конструкции, влияние продольного изгиба не учитывают.

Особенностью расчета предварительно-напряженных железобетонных конструкций является также необходимость проверки прочности на местное сжатие (смятие) участков элемента, подвергающихся действию значительных сосредоточенных усилий, например торцевых участков под анкерными устройствами напрягаемой арматуры.

Пример 6.1. Определить потери предварительного напряжения и несущую способность предварительно-напряженной балки по моменту в нормальном сечении в стадии эксплуатации. Пролет балки 8,5 м. Сечение двутавровое (рис. 6.29). Бетон марки 300, прочность в момент обжатия /?о=25 МПа. Арматура напрягаемая и.з горячекатаной стали периодического профиля класса A-V; Ря= 11,40 см (3022); f„ =2,36 см (3010); непапрягаемая - из горячекатаной стали класса А-111; Fa=F =1,57 см (2010). Арматуру натягивают на упоры. Предусматривается нагрев бетона, при котором изменение разности температур арматуры и упоров At=45° С.

Решение. 1. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения. Значение п для напрягаемой арматуры вычисляем по формуле (2.1):

£а 200 000 " ~ ftf ~ 26 ООО ~

Площадь приведенного сечения (без учета ненапрягаемой арматуры) по формуле (2.2)

= + " К +н) = 28-10-Ц7.10-Ь 6-60-f

-f7,7 (11,4-f-2,36) =916,5 см2.

Расстояния от центра тяжести арматуры до ближайших граней сечения: ав = 5,5 см; ад=3,25 см; аа=Оа =3 см.

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани

80 10

Sn = 28 10 (80 - 5)-f 60-6 Y-М7.10--f

-f 7.7.11,4.5,5-Ь7,7.2,36(80 - 3,25) =38 32 см».

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани сечения

S„ 38 322

F„ 916,5

= 41.8 см.

Момент инерции приведенного сечеиия относительно оси, проходящей через центр тяжести f о:

28-10» 60».6

/п = ---f 28-10 (80 - 41,8 - 5)2-Ь

17103

-f 60-6 (41,8 - 40)2 + - - +17.10 (41,8 - 5)» -f + 7,7-11,4 (41,8- 5,5)2-f 7.7-2,36 (38.2 - 3.25)2 = 788 350 см«.

2. Контролируемое предварительное напряжение в соответствии с условием (6.1)

- = "0=7-5 « = Г:b°=""•

3. Потери предварительного напряжения, происходящие до окончания обжатия бетона:

от релаксации напряжений -по формуле (6.14) 0з=О,1 Оо - 20 = 0,1-762 - 20 = 56,2 ЛШа;

от деформаций анкеров в обоих торцах балки - по формуле (6.16)

Е 200 ООО

a,=2(Xi + K)-f =2(1 + 1) =94 МПа; 0 = 0; •

от изменения разности температур-по формуле (6.22) От- = 1,25 А/ = 1,25 - 45 = 56,25 МПа;

от деформации стальных форм при отсутствии данных о технологии изготовления изделий принимаем 0а=ЗОМПа.

Для определения потерь предварительного напряжения от неупругого обжатия бетона вычислим усилие обжатня No за вычетом потерь, происходящих до передачи напряжений с арматуры на бетон.

Напряжения в арматуре Ля и А„ за вычетом этих потерь составят

% = = - О, - - «7 - «а = - 56,2 - - 94 - 56.25 - 30 = 525.5 МПа.

Усилие Not я его эксцентрицитет относительно цеитра тяжести приведенного сечения определим по формулам (6.37) и (6.38), считая, что СГа = Оа = 0:

Лм = {в + К) = (11.4-f 2,36) 525,5.100 = 724 ООО Н;

ео.н =

(нУн-РнУн)%

(11,4-36,3 - 2,36-34,95) 525,5.100 724 ООО

:24,1 см.

Напряжения в бетоне вычислим по формуле (6.39): . на уровне центра тяжести арматуры Ри

Ло! AoJgoH 724 000

fn+ /„ "-916,5-100 +

f?:!!::f= 7,8+ 8,1 = 15.9 МПа;

788 350-100

на уровне центра тяжести арматуры F„

foi /VoiecH 724 000 Об.н = ---

Fn /п 916,5-IGO"

724 0 00-24,1-34,95 788350-100

= 7,8 - 7,8 = 0.

Потери предварительного напряжения от иеупругого обжатия бетона в арматуре /1„=0, так как Og „ «О, а в арматуре Ля (учи-

06н 15,9 \

тывая, что - = --- = 0,636 > 0,6] определяем по формуле (6.11): "о "5 /

02а = 50а-f 1006 (- -с) = 50-0,6 +

-М00-1,5(0,73 - 0,6) = 49,5 МПа.

Учитывая, что бетой пропаренный, 02а= 0,85-49,5=42 МПа. Суммарные потери, происходящие до окончания обжатия бетона:

Oni = Оз + 04 -f а, -f Og-f 02а = 56,2 -f 94

-f 56,25-f 30-f 42 = 278,45 МПа;

01 = 56,2 + 94 -Ь 56,25 -f 30 = 236,45 МПа,

4. Потери напряжения, происходящие после окончания «бакатия: потери от усадки бетона ai=35 МПа;

потери от ползучести развиваются под действием усилия Wo, которое за вычетом первых потерь

= 11,4 (762 - 278,45) 100 -f 2,36 (762 - 236,45) 100 = 674 ООО Н. Эксцентрицитет усилия No относительно центра тяжести Fn

Ри (ор-Рщ)Уп-К (ор-Рп1) Ун

11,4 (762 - 278,45) 100 - 36,3 - 2,36 (762 - 236,45) -100 - 34,95

674 000 = 26,2 см.

Напряжения в бетоне на уровне арматуры Ля и Л

674 000 674 000-26,2 «б.н =п.. г -.со..» 36,3 = 7,25 -f 8,25 = 15,5 МПа;

«он =

916,5-100 788350-100

674 000 674 000-26,2

34,95 »0.

916,5-100 788350.100 Потери предварительного напряжения от ползучести бетона в арматуре Лд=0, так как ag„«0, а в арматуре Лв (учитывая, что

определим по формуле (6.9):

02 = 400 ( - О.з) =400-0,32= 128 МПа.

\ Ао /

Суммарные потери, происходящие после окончания обжатия бетона:

в арматуре Л„ 02 = Oj =35 МПа;

в арматуре Л,, о„г = Oj -- 02 =35-Ь128=163 МПа;

5. Полные потери напряжения:

в арматуре Л Од = а„ + а =236,454-35=271,45 МПа; в арматуре Ля Оп = Ощ -f- Ош =278,45+163=441,45 МПа.

6. Предварительные напряжения после проявления всех потерь: в арматуре Л Opg = Oq - о =762-271,45=490,55 МПа;

в арматуре Лн Oua = 00 - о,, =762-441,45=320,55 МПа.

7. Определяем несущую способность элемента по моменту в нормальном сечении в стадии эксплуатации, используя формулы для расчета тавровых ссчеиий обычных железобетонных элемеитов, которые дополняются членами, учитывающими усилия в напрягаемой арматуре.

В предельном состоянии усилие в напрягаемой арматуре Лд по формуле (6.47) 0=400 -ттОо2=400-1,1-490,55=-140 МПа