Отсюда модуль упругопластичности бетона при сжа-

(7.58)

и, по аналогии, при растяжении

Еб.р = рЕб. (7.59)

Средняя относительная деформация крайнего сжатого волокна бетона

8в.с = 1>беб = фб

ЕбУ> •

(7.60)

где 66 - относительная деформация крайнего сжатого волокна бе-

Рис. 7.5. Зависимость между напряжениями и деформациями в бетоне

/ - упругие деформации; 2 - полные деформации

Рис. 7.6. Диаграммы о-е для арматуры, находящейся в растянутой зоне бетона, и для свободного металла

тона в сечении с трещиной; ijje - коэффициент неравномерности деформаций крайнего сжатого волокна бетона, равный отношению средних деформаций крайнего сжатого волокна к деформациям в сечении с трещиной. По данным опытов НИИЖБ г1?о=0,8... 1; оо - напряжение в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с трещиной.

Рассмотрим теперь характер изменения деформаций арматуры в бетоне в зависимости от напряжения.

На участках между трещинами, как показывают опыты, сцепление между арматурой и бетоном не нарушается, и растянутый бетон, обволакивающий арматуру, существенно снижает удлинение арматуры. При небольших и средних процентах армирования это влияние сохраняется вплоть до наступления текучести арматуры.

Введем коэффициент ipa, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами, предложенный впервые проф. В. И. Мурашевым:

*а=- = =<1. еа Оа

(7.61)

где еа.с и Оа.с - среднее относительное удлинение арматуры и среднее напряжение на участках между трсншнями; Ед и Оа - относительное удлинение арматуры и ее напряжение в сечении с трещиной.

Коэффициент ipa изменяется от весьма малых значений (0,2-0,3) при появлении трещин до единицы при высоких напряжениях в арматуре, когда сцепление нарушается и растянутый бетон в значительной степени выключается из работы.

На рис. 7.6 показана диаграмма относительных удлинений арматуры, находящейся в растянутой зоне бетона, и диаграмма удлинений свободного металла. Как видно из этого графика, характер изменения деформаций в зависимости от напряжений существенно отличается от деформаций свободного металла.

Растянутая арматура в бетоне имеет как бы повышенный условный модуль упругости. Среднее его значение может быть определено так:

: Ея ва - Ея

Еа.с а

(7.62)

где £а.с=£а/фа - средний условный модуль упругости арматуры, окруженной бетоном растянутой зоны, в которой есть трещины; Еа - модуль упругости арматуры (свободного металла).

Зная кривизну элемента 1/р, можно по формулам строительной механики вычислить деформации. Поэтому проанализируем формулу (7.54). Рассмотрим наиболее общий случай, когда на элемент действует изгибающий момент М совместно с продольной сжимающей силой Nc, которая включает также и усилие предварительного обжатня Ло с учетом всех потерь:

Nc=N:izNo. (7.63)

Обозначим через Мд (заменяющий момент) момент всех внешних усилий (включая усилие No), приложенных по одну сторону сечения относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести арматуры растянутой зоны (рис. 7.7):

Ms = M + Noea.c. (7.64)

Для изгибаемого элемента из обычного железобетона (при отсутствии продольной силы) заменяющий момент равен изгибающему, т. е. Мз-М.

Вводя в расчет заменяющий момент вместо изгибающего, мы «переносим» равнодействующую продольных усилий Лс в центр тяжести арматуры растянутой зоны. Поэтому усилия в сжатом бетоне и растянутой арматуре соответственно будут равны:

«1

И -- Лс,

«1

где г, - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной.

Рис. 7.7. К расчету кривизны элемента

Напряжения в сжатом бетоне и растянутой арматуре получим, разделив соответствующие усилия на площадь сечения сжатого бетона Ff, и растянутой арматуры fa:

ZrFf,

(7.65) (7.66)

Среднее относительное укорочение сжатой грани на основании формул (7.56), (7.58), (7.60) и (7.65)

о<5

елс = фб 86 = фб -г =

ЛзФб

-- 2=

2i Ft vfe 2i Ft

(7.67)

Таким образом, неупругие деформации бетона учитываются коэффициентом упругости v, а неравномерность распределения деформаций вдоль элемента - коэффициентом 6.

Среднее относительное удлинение растянутой арматуры на основании формул (7.61), (7.62), (7.66)

Оа 1Мз \ 1 (М, \ Фа

Подставляя еа.с и ва.с в формулу (7.54), после преобразований получим выражение для кривизны элемента

ha 2i

haEa(Fa + F„)

. (7.69)

ilEFa + Fn) FtEtvi

Формула (7.69) применима при кратковременном и длительном нагружении обычных и предварительно-напряженных железобетонных элементов, подвергаемых

Рис. 7.8. К определению площади сжатой зоны бетона

Рис. 7.9. К определению усилий в бетоне сжатой зоны для сечення с трещиной

изгибу, внецентреиному сжатию и растяжению (при ео>0,8Ло).

При отсутствии продольной силы, например при изгибе обычного железобетонного элемента, последний член правой части формулы (7.69) обращается в нуль.

Приведенная площадь сжатой зоны бетона над трещиной Fg, входящая в формулу (7.69) для прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, может быть выражена следующим образом (рис. 7.8):

Рб = (*п - *) + "7 1 +F„) + bx = (y+1) bh. (7.70) {b.-b)h„ + [F: + F:)

(7.71)

=jc/fto - относительная высота сжатой зоны бетона в сеченкн с трещиной.

Определение высоты сжатой зоны и значение 2j. Расстояние от центра тяжести сечения всей арматуры, расположенной в растянутой зоне, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной Zi определяем следующим образом.

При прямоугольной эпюре напряжений усилие в бетоне сжатой зоны в сечении с трещиной (рис. 7.9)

а усилие в сжатой арматуре

(7.72)

(7.73)

n = EJE6.

Момент равнодействующей усилий сжатой зоны относительно центра тяжести растянутой арматуры

б-Л„ + ц + f; ~]21= Об [{Ьп-b]h„X X (Ло - 0.5 а;)] + Об Ьх {ho - 0,5х) + f; Og (а - а). (7.74)

Принимая а«0.5Лп, l=x/ho и используя (7.71), после преобразований получим

Zl = Йо

2(Y+S) J

(7.75)

Таким образом, Zi определяется как расстояние между центрами тяжести сечения растянутой арматуры fa и приведенной площадью бетона сжатой зоны Fe. При этом по формуле (7.70) F(i={y+l)bho.

Относительная высота сжатой зоны определяется исходя из экспериментальной зависимости между деформацией крайнего волокна сжатой зоны бетона и усилиями, действующими в сечении. Для прямоугольных сечений изгибаемых элементов по экспериментальным данным получено:

S = L

2.5--(l+5L)

(7.76)

EfrcFaV Об

(7.77) (7.78)

Из уравнения равновесия изгибаемого элемента Л1 = ов6ж(Ао -0.5х)

м Об

Kpblo Кр

И1-0.5£).

Отсюда

L = S(l-0.5i). Приняв приближенно

g(l-0,56)«

l-0,7g

получим формулу для относительной высоты сжатой зоны

1.8-ь

1 4-5L lOjxn

(7.79)

Из рассмотрения формулы (7.79) видно, что с увеличением нагрузки (значения L) значения I уменьшаются. Аналогичное изменение наблюдается и в опытах. Следует заметить, что высота сжатой зоны, определяемая по формуле (7.79), может существенно отличаться от опытных данных (до 40%). В опытах НИИЖБ, по данным которых и получена формула (7.79), высота сжатой зоны не измерялась непосредственно, а вычислялась; при этом принималось постоянное значение коэффициента v=0,5 при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне сжатой зоны.

Таким образом, расчетное значение g нужно рассматривать как некоторую условную относительную высоту сжатой зоны в сечении с трещиной.

Свесы сжатой зоны, а также арматура в сжатой зоне учитываются коэффициентом Т, а относительная вы-