Это правило справедлило для сечений любой формы, симметричной относительно плоскости изгиба, не только для внецентренно-сжатых элементов, но и для вне-центренно-растянутых и изгибаемых элементов.

Для элементов прямоугольного сечения при бетоне марки 500 и ниже можно приближенно принять a=0,lfto и JC=0,55/io.

Тогда из уравнения (4.24)

(4.29)

R..c(ho-a) a площадь сечения растянутой арматуры

f-blh,.

Ra.c

(4.30)

Ra * Ra

которая вытекает из выражения (4.25)

В формулу (4.30) следует подставлять g=0,55, если F найдено из выражения (4.29).

Минимальное значение F[ при марке бетона 600 и выше и заданных размерах сечения (которое соответствует наименьшему значению суммы Fa-\- F в) получим при полном использовании сжатой зоны бетона, т. е. при g=gfi и Ло=Ломаке- Поэтому формулз ДЛЯ опредс-ления расчетной площади сечения сжатой арматуры npHMet вид

Ra.Ah.-a) •

При таком значении F площадь сечения растянутой арматуры Fa определяется по формуле (4.30) при g=R. Значения Ломаке и берутся по табл. 3.3.

Если площадь сечения сжатой арматуры f , найденная по формуле (4.31), окажется меньше конструктивного минимума, то F назначают из конструктивных соображений и элемент рассчитывают как при заданной сжатой арматуре.

В этом случае сначала из выражения (4.22) определяют

(4.32)

далее по табл. 3.2 находят соответствующее значение g и вычисляют Fa ПО формулс (4.30).

При учете сжатой арматуры необходимо, чтобы в расчете удовлетворялось условие х2а. Если это условие не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры, согласно выражению (4.8), определяют по формуле

При относительно больших значения a/ho и при х<2а может оказаться, что

Ne<R„pb2a {ho-a). (4.34)

В этом случае учет сжатой арматуры приведет к перерасходу арматуры А или при проверке прочности (при заданной Fa) к снижению несущей способности элемента, так как плечо внутренней пары будет меньше, чем при расчете без учета сжатой арматуры {Za-<Z6). Поэтому площадь сечения арматуры Га следует определять без учета сжатой арматуры из уравнения моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона (см. рис. 4.5):

N{e-Z6)-RaFBZ6 = 0.

откуда, подставляя ze = t]ho, получим

fa =

(4.35)

(4.36)

где т] определяют по табл. 3.2 в соответствии со значением

Л =-г- (4-37)

?прЬЙ?

Внецентренно-сжатые элементы незавимости от результатов расчета всегда должны иметь арматуру Fa и арматуру F, минимально допустимые сечения которых нормированы (табл. 4.1).

Минимальные проценты армирования внецентренно-сжатых колони

ТАБЛИЦА 4.1

F я Fa, %, прн гибкости элемента

<ЗБ

35<-<83

. >83

0,15

0,25

в некоторых случаях бывает целесообразно симметричное армирование (Fa==F ), например когда на элемент действуют близкие по величине моменты разных знаков или когда перерасход арматуры в сравнении с несимметричным армированием не превышает 5%, а также при достаточно низком общем проценте армирования:

F + р

- \ ° 100% <0.8%.

Подставляя в общую формулу (4.2) условия симметрии F-F и 7?а = а-с> получим

М=Вщ,Ьх, . (4.38)

откуда

ХпрО

(4.39)

При r (первый случай) площадь сечения симметричной арматуры определяется из формулы (4.19), используя соотношения (4.38) и (4.39):

F == F =

а а

Ne~ Rnpbx {hp -0.5х)

e-fu,+

2Рпр b)

(4.41)

Ra{ho-a) RaiK-a)

Для расчета внецентренно-сжатых железобетонных элементов по второму случаю (при еоТ10,ЗАо или x-lnho) расчетные формулы могут быть получены из выражений (4.19) и (4.20) подстановкой в них вместо Ra напряжений Оа, вычисленных по формуле (3.17),

В первом приближении F можно определить по формуле для граничного случая.

(4.42)

Ra.c(h„-a)

Площадь сечения Fa предварительно определяют из выражения, аналогичного формуле (4.42), но полученного из уравнения моментов относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре А:

fa =----,--. (4.43)

134 .

Значения F и Fa, полученные по формулам (4.42) и (4.43), затем уточняют по формулам (4.19) и 4.20) с подстановкой в них вместо Ra напряжений Оа-

Если эксцентрицитет е-ц лежит в пределах 0,3/ioeoi1>0,15/io и процент армирования F 1ЬНо2%, то площадь сечения арматуры Fa (слабо сжатой) или F (слабо растянутой) практически всегда оказывается

менее конструктивного минимума и может назначаться без расчета по табл. 4.1.

При подборе необходимой арматуры в обоих случаях расчета для учета гибкости элемента (для определения Лкр и Ti) при гибкости Я20 допускается задаваться общим процентом армирования сечения, соответствующим определенным интервалам армирования (табл. 4.2).

ТАБЛИЦА 4.2

Значения коэффициента армирования ц нри определении Лкр

По принятому коэффициенту р вычисляют Ыкр и т) и находят площадь сечения арматуры Fa и F по приведенным выше формулам.

Если полученная общая площадь сечения арматуры Fa-fFg соответствует заданному интервалу армирования, расчет считается законченным. Если же Fa-fF окажется в другом интервале армирования, небходимо повторить расчет при новом значении р.

При силе N, приложенной со случайным эксцентрицитетом («о есп), и при lo20h расчет сжатых элементов разрешается производить из условии

N<m[Rr,pF+Ra.c{Fa + Fa)

(4.44)

где т = 1 при ft>20 см; т=0,9 при ft<20 см; ф - коэффициент продольного изгиба, значения которого определяют по формуле

ф = «Рб + 2(фж-фб)а. (4.45)

ио принимают не более фж.

RnpF

(4.46)

F=bh - площадь сечения элемента (Ь, h - ширина и высота).

Прн наличии промежуточных стержней, расположенных у граней параллельных рассматриваемой плоскости, Ра[рв) принимают равной половине площади сечения всей арматуры в поперечном сечении элемента.

ТАБЛИЦА 4.3

Значения коэффициентов фб и (рж

Коэффициент фж

А. При площади сечения промежуточных стержней, расположенных у граней, параллельных рассматриваемой плоскости Fe,.npoM4s(Fa+Fj

0,93 0,92 0,92

0.92 0,92 0.91

0,91 0.91 0.90

Б. То же, при Fa.nv.o«>4s(Fa+Fj

0.5 1

0.92 0.92 0.92

0.92 0.91 0,91

0.91

0,89

0.9 0.9 0.88

0,89 0.87 0,86

0.89 0.87 0.86

0,87 0,83 0,8

0.87 0.84 0,83

0.84 0.79 0.74

0.84

0.77

0,72

0.66

0.81 0.75 0.7

0.75 0.65 0.58

Примечание. Nд, - продольная сила ст действия постоянных и длительных нагрузок; N - продольная сила от действия всех нагрузок (постоянных, длительных, кратковременных).

Пример 4.1. Сечение внецентреино-сжатого элемента 6=30, ft= =60 см; расчетная длина э.1емента /о=9 м; бетой марки 300; модуль упругости бетона £б=26 000 МПа (см. табл. 2.7); арматура из горячекатаной стали класса А-111 (/?a=/?» с=340 МПа). Расчетные продольные силы и изгибающие моменты: от длительно действующей части нагрузок yv„n=600 000 И; М„л=200 000 Н-м; от кратковременной части нагрузок /Vb = 150000 Н, Мв=100000 Н-м.

Требуется подобрать площадь сечения арматуры fa и Fa-Решение 1. Определяем эксцентрицитет:

М 300 000-100 3000 вор = - = - = :::г = 40 см.

750 000

: 1 ,5 см.

2. Определяем случайный эксцентрицитет: вел = ft/30 = 60/30 = 2 см или «СЛ = «о/бОО = 900/600

Принимаем большее значение есл=2 см.

3. Определяем гибкость элемента: !

Я=го/Л = 900/60 = 15.

Гибкость элемента находится в пределах 20>Я,= 15>10; поэтому требуется учет продольного изгиба и длительного действия

Fa + F\

нагрузки. При Я,20 ориентировочно можно считать, что---

находится в первом интервале коэффициента армирования, которому соответствует р=0,01 (табл. 4.2).

4. Вычислим общий эксцентрицитет во по формуле (4.1), е и едл

«о = «СЛ Ч- вор = 2 + 40 = 42 см; е = во Н- 0,5 (fto - а) = = 42-4- 0.5 (56 - 4) = 68 см; дл . , п г 200 000-100 , „ , + +- = + +

4-0.5(56 -4) = 61.3 см.

5. Найдем коэффициент kn, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на жесткость элемента в предельном состоянии. По формуле (4.12) при Р = 1

*дл=Ц-Р

= I-f

600000-61.3

(600000-f 150 000)68

14-0.725 = 1,725.

6. Определяем <=eo/ft=42/60=0,7. что удовлетворяет условию (4.14):

нии = 0.5-0.01 --0.01 /?„р = 0.5-0.01--0.01.13.5=0.22.

7. Вычисляем коэффициент Ае.н по формуле (4.13): 0.11 . „ , 0.11

0,1+/

+ 0.1 =

0,1+0,7

-Ь 0.1=0.238.