PaBtMicTBO внутренних усилий Лв и Ла из условия равновесия (3.13) запишется в виде

fa = Лпр t*. (3.20)

Отсюда высота сжатой зоны

Rnp Ь

К Rnvbho

(3.21)

(3.22)

где г=с - коэффнцяент армирования (отношение площади рас-

тянутой арматуры fa к рабочей площади сечения ЬЛо).

Содержание арматуры в сечении может быть выражено также через процент армирования:

Из формулы (3.22) видно, что с увеличением коэффициента армирования ц относительная высота сжатой зоны бетона тоже увеличивается.

Подставляя предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона %ц в формулу (3.22), получим наибольший коэффициент армирования:

(3.23)

Как видно из формулы (3.23), рмакс зависит от расчетных сопротивлений бетона и арматуры. Например, для бетона марки 300 (/?пр=13,5 МПа) при арматуре из стали класса А-П (i?a=340 МПа)

А„акс = 0,58

13,5 340

= 2,3%.

Вместе с тем нормы ограничивают и минимальные проценты армирования, которые установлены из условия равнопрочности армированного сечения с неармирован-ным (табл. 3.1). Если фактический процент армирования элемента ниже минимума, сечение следует рассчитывать без учета арматуры, т. е. как сеченне неармирован-ного бетонного элемента.

ТАБЛИЦА 3.1

.Мниимальнпе содержание продольной растянутой арматуры U и1гибасмых железобетонных элементах

Я. Расчет прямоугольных сечений по таблицам. При ирогк1нчи1.11пп1 элементов железобетонных конструкций i>f>w4iio 1 ииотся ко>ффиипситом армирования (процеи-11»м прмировапня), после чего определяют размеры сечении II количество арматуры. Такой расчет называют под-Г>(»)ом сечений элементов.

Процентами армирования задаются обычно исходя из их оптимальных значений, величины которых колеблются U пределах для плит 0,3-0,7%, а для балок и ригелей 0.4-1.5%.

Путем преобразования формул расчет по подбору прнмоугольных сечений сводится к табличной форме. Формулу (3.19) можно представить как

= ?„„tAgg(l-0.5i)-„fcA2/?,

пр»

откуда

bhlR,

Л-1(1-0.5£).

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Составим уравнение моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

(3.27)

yM = /?aFa?6 = /?afa*lte. ; tl=:76/fto-

Дли прямоугольного сечения

(3.28)

Из формулы (3.25) Из формулы (3.27)

М М

(3.29)

(3.30)

В табл. (3.2) значения Ло и т) даны в зависимости g.

ТАБЛИЦА 3.2

Данные дли расчета прямоугольных сечений

При выборе сечений железобетонных элементов в практических расчетах следует иметь в виду, что одинаковая несущая способность может быть обеспечена при

ра.щых размерах сечения и соответствующих им процентах армирования.

Из формулы (3.30), например, видно, что с увеличе-пнем Ло размер уменьщается. При проектировании конструкций необходимо стремиться к наиболее экономичному решению, при котором стоимость конструкции будет наименьшей. Исследования показывают, что это требование соблюдается при =0,2... 0,3 для балок и g = 0,1... 0,25 для плит.

Предельный момент, воспринимаемый элементом с одиночной арматурой, при котором бетон сжатой зоны не разрушается преждевременно:

мякс

о макс пр

(3.31)

(3.32)

0„акс = л0-0.5ё«)-

Значения д, вычисленные по формуле (3.15), и Ломаке приведены в табл. 3.3.

ТАБЛИЦА 3.3

Значения и Aq макс

Порядок расчета изгибаемых элементов с одиночной ирматурой показан на следующих примерах.

Пример 3.1. Рассчитать монолитную плиту перекрытия: расчетной шгнЛцкиций момент Л1=3500 Н-м; бетон марки 200 (расчет-

• • • ".1нн.ченис ?В11=9 МПа); сталь класса В-1 (расчетное со-i 111-«.-315 МПа),

1-1ГЯ определить площадь сечения арматуры fa. че i Рпсчстную ширину плиты принимаем ft=100 см. 2 i «см М"0.38%, что соответствует среднему проценту

• рМИрки п.ЧН!.

По формуле (3.22)

, 0..38.3I5 „ .„

--= 0,133.

* 1009

.4, rio табл. 3.2 прн =0,133 (по ннтсрпо.пяции) т)-{>,933&;-:i4o= =fl.l24I.

4, По формуле (3.29J

V AoRnpb У 0,1244-9-100~

AffRnp

5. По формуле (3.30) Л»

,1244-9-100 =5.59+ 1,5 = 7,09 w7cM.

5.59 см;

3500

Rt\he 0,9335-5,5-3l5

~2,1всма.

Принимаем 806 B-I; Fa=2,26>2,16 см.

Пример 3.2. Определить размеры сечеиия балкн и площадь сечения арматуры прн следующи-х условиях: расчетный изгибающий

= 160060 Н-м; бетой марки 300 (/?, тура из стали класса А-1И (7?п=340 МПа).

момент

пр=13,5 МПа); арма-

Решение. I. Задаемся шириной балки Ь=20 см.

2. При оптимальном значении =0,35 по табл. 3.2 Ло==0,289.

3. По формуле (3.29)

Г AoRnpb У 0,28

100000

AoRnp b 4. Полная высота балки h=

= 35,8 см.

,289-13.5-20

=Ло-Ьа=35,8-ЬЗ=38,8 см. Принимаем Л=40 см. Тогда /io=40-3=37 см. 5. При новой рабочей высоте балки

М 100 000 • . ..

А =-Г--== •-::=гхг.~ = 0.271.

6. По табл. 3.2 этому значению Ло =0,32<6в==0,58.

7. По формуле (3.30)

М 100000

37«-20.13.5

соответствуют 4=0,838 н

= 9.47 см«.

TjAo /?а 0,838.37-340 Принимаем 3020 A-II1; fa=9,42«9,47 см.

4. Прямоугольное сечение с двойной арматурой. Сечениями с двойной арматурой называют такие сечения, в которых кроме растянутой арматуры с площадью Fa ставится по расчету сжатая арматура площадью F\.

Необходимость в сжатой арматуре возникает тогда, когда сечение с одиночной арматурой при заданных его размерах и марках бетона и стали оказывается переармированным (>н)-

Элементы с двойной арматурой требуют повышенного расхода стали, поэтому их применение должно быть специально обосновано,

Иногда приходится принимать двойную? арматуру ислгдгтнпе ограниченных размеров сечения сборного члс.мепта, ограниченной грузоподъемности кранового «Гюрудоваиия из-за условий изготовления конструкций, габлрнюв проектируемого сооружения и т. д.

\\ случаях, когда сечение подвергается действию дву-rinuinoro изгибающего момента, например при дей-пппп па ппибасмый элемент знакопеременной нагрузки, ппжпян р.1стипутая зона может оказаться сжатой. Н ч1<«м глучпе алсмеит нужно армировать двойной арма-f Л.

Iпечет прочности изгибаемого элемента прямоуголь-иик) С1-<к-11пи f дпопмой арматурой производится по схеме, показанной на рис. 3,9, а. Высота сжатой зоны таких гечеппй также ограничивается условием н, что га-раптпрует практически одновременное разрушение рас-гяпутон и сжатой зон.

Расчетные формулы для прямоугольного сечения получим, подставив в формулы (3.6) и (3.11) для сечений любой си.мметричной формы значения:

f = fex; 5б = 6х(Л„-0,5*): S; = f;C>4o-fl).

Формула (3.11) для суммы проекций всех сил на продольную ось элемента принимает вид

= 0, (3.33)

откуда

Rupb

(3.34)

Для обычно применяемых арматурных сталей классов А-1, А-Пи A-III

Формула (3.6) для момента, воспринимаемого сечением, запишется в виде

f = /?„p6x(A,-0,5;c)+i?,./;(h,-«); J3.35)

-Rax формула (3.35) примет вид

при Ru

M-R„„bx{K-,bx)-\-RMh-)-

( 3.36)

Первый член формулы (3.36) представляет собой момент, воспринимаемый сечением с одиночной арматурой, который (нри пользовании табл. 3.2) может быть выражен формулой (3.24). •

8»