Второй член формулы (3.36) - момент, воспринимаемый сжатой арматурой F и численно равной ей частью растянутой арматуры Fa2-

Таким образом изгибающий момент, воспринимаемый сечением с двойной арматурой, можно представить как сумму

где Ml = R„p Ьх (ho - 0,5x); <=«а.са(о-0.5)-

(3.37) (3.38) (3.39)

Рис. 3.9. К расчету сечения изгибаемого элемента прямоугольной формы с двойной арматурой

При расчете элементов с двойной арматурой могут встретиться задачи трех типов.

Первый тип - при недостаточной несущей способности самого сечения элемента, когда М>АомаксRupbhl; тогда .прибегают к усилению его арматурой в сжатой зоне.

Второй тип - при наличии в сечении сжатой арматуры, учитываемой при расчете Рц.

Третий тип, когда при известных размерах сечения и площадях Fa и F требуется определить несущую способность.

В задачах первого типа обычно бывают заданы размеры сечения и надо определить сечения растянутой и

сжлтой арматуры Fa и F при расчетном моменте М.

Оченпя подбирают по расчетным формулам, которые Л1МК0 получаются из основных формул (3.33) и (З.ЗГ)) подстановкой в них значений Хмакс = ?дйо. Так как и этом случае площадь сечения сжатой зоны бетона будет наибольшей, то количество потребной сжатой и растянутой арматуры будет наименьшим.

Из формулы (3.35) при упомянутой выше подстановке получим

= h пр Ч ("о - 0.5iR Л„) + -а],

откуда

„акс пр "hi + f: (fto -а), (3.4в)

Решая это уравнение относительно F, получим расчетную формулу

-ОмакспРО

?а.с(йо-й)

Из формулы (3.34) при аналогичной подстановке

(3.41)

«аа-,

..с-а

Rnpb

Решая это выражение относительно Fa, получим вторую расчетную формулу

Fa =

«прЧ + «а.оа

(3.42)

Пользуясь формулами (3.41) и (3.42), можно найти искомые площади арматуры рассчитываемого сечения.

Насыщение сечения сжатой и растянутой арматурой не может быть беспредельным, оно ограничено условием M<l,25;?npSo, (3.43)

I по которому несущая способность изгибаемого элемента с диойпой арматурой не должна превышать несущей способности такого же элемента с одиночной арматурой при площади сжатой зоны бетона, равной площади всего ра-боч1М(> сечения элемента.

Для прямоугольного сечения условие (3.43) имеет вид

(3.44)

Л1< 0.625 ;?„рМ2.

в .ta/wiax второго типа зДны ие только размеры се-чеппя. но и площадь сечени? сжатой арматуры F; требуется определить соответстующую растянутую арматуру f а-

В этом случае исходят из™го, что основное выражение (3.35) представляет сои сумму двух изгибающих моментов (рис. 3.9, б):

М = -Ь л; = R bx (\-(+ ..с К (Ло - «):

где М,-изгибающийся момент. осп1)инимаемый сечением с оди-иочной арматурой F,, (рис 3.9, вУ - изгибающий момент, воспринимаемый двойной симметричн арматурой (рис. 3.9, г); F, и Faj=Fa Сез учета работы бетона)

Полная площадь растяну*"** арматуры

(3.45)

(3.46)

В этом случае сначала спределяют момент, воспринимаемый сжатой арматурой и частью растянутой

арматуры fas=1-

Разность М-М;=М, до7#«"з быть воспринята сжатым бетоном и соответствук/Щей частью растянутой арматуры Fa,. Для элементов прямоугольного сечения по известному М, определяют

и по табл. 3.2 находят коэффициент г), соответствующий

арматуре

Fal =

Далее по формуле (3.46) находят искомую армату-РУ Fa.

Третий тип задач решаете « с помощью основных расчетных формул (3.33) и (3.5), которые дают возможность непосредственно опред искомый предельный изгибающий момент.

Следует помнить, что эпКРР напряжении в сжатой зоне бетона даже в пределы#°м состоянии будет фактически криволинейной. ПоэтоРУслн равнодействующая

усилий в сжатой арматуре окажется расположенной ближе к растянутой грани бал1и, чем равнодействующая сжимаюилих усилий в бетоне, то предельные деформации и напряжения в сжатой арматуре могут оказаться менее предельных значений. В связи с этим формулами (3.33)-(3.35) и (3.42) следует пользоваться лишь при соблюдении условия

гб<га, (3.47)

где гб и га - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой ;рматуре до равнодействующей усилий соответственно в сжатом бетоне и сжатой арматуре.

Для прямоугольных сечений это условие может быть записано как

й, -0.5ж<Ао -в (3.48)

х>2й. (3.49)

Если условие (3.47) или (3.49) не соблюдается, что может быть при избыточном количестве сжатой арматуры, требуемое количество растянутой арматуры определяют по формуле

MRFz. (3.50)

Если расчет по формуле (3.50) приводит к снижению несущей способности элемента по сравнению с полученной без учета сжатой арматуры, расчет следует производить, считая f а = 0.

Пример 3.3. Определить площадь сечения арматуры балки при и.нпбающем моменте 7И=700ООО Н-м н размерах прямоугольного течении балки fc=30 см, Л=60 см; марка бетона 300 (Лпр = «•13,5 МПа); арматура из стали класса А-П1 (i?a=a.c=» - .440 МПа).

Решение. 1. Рабочая высота сечения Л» == ft-а=60-4 ==56 см. 2. По формуле (3.25) и по табл. 3.3

М 700000

Л» - -== :::-zr:rT = 0.551 > ,4оыакс =0.41.

30-56*13.5

Следовательно, необходима сжатая арматура. .4 Омрслглмгм площадь сечения сжатой арматуры по формуле (Э.41)

Омакс пр bhl 700 ООО - 0,4Ы 3.5-30-56* /е,.с(й. и) ~ 340(56 - 3,5)

700000 - 519000

17 860

= 9,45 см».

4. Но формуле (3.42) находим

fa =

£йпр<0 + а.са 8,58-13,5-30-56 ~ 340

+ 9,45 = 48,25 см*.

Принимаем сжатую арматуру 4 018 А III (F =10,18 см); растянутую арматуру 8 0 28 A-III (fa=49,26 см).

Пример 3.4. Определить несущую способность балки прямоугольною сечения с размерами 6=20 см, ft=50 см и /io=46,5 см (о=й=3,5 см); арматура /« = 10,18 см (4018 А-П) и р = =4,02 см* (2 016 А-П); расчетное сопротивление Ra=Ra.c - = 270 МПа; бетон марки 150 (У?пр=7 МПа).

Решение. 1. Зная армирование и сечеиие балки, находим по формуле (3.34)

RBF,-Ra.cP

а 270(10.18 - 4,02)

= 11.9 см.

R„pb 7-20

2. По,чьзуясь формулой (3.35), вычисляем

М = 7?„р Ьх {ho-0.5х) + /?з , f; (Ао-й) = = 7-20 11.9(46.5 - 0,5 11,9) 4-270-4.02(46.5 - 3,5) = = 67 600 Н-46 700 = 114 300 Н-м.

5. Элементы таврового, двутаврового и коробчатого сечений. Изгибаемые элементы таврового сечения с полкой в сжатой зоне являются весьма распространенными железобетонными конструкциями. В тавровом сечении различают полку шириной Ь и толщиной h„ и ребро шириной b и высотой h (рис. 3.10,о,б).

Увеличение сжатой зоны бетона в виде полки тавра позволяет эффективно использовать ее сопротивление сжатию при одновременном уменьшении растянутой зоны, непосредственно не участвующей в восприятии растягивающих усилий. При этом ребро таврового сечения служит главным образом для расположения в нем растянутой арматуры и ее связи со сжатой зоной, а также для сопротивления скалывающим усилиям.

На рис. 3.10,0, г показана неразрезная балка таврового сечения. В пролете, где полка расположена в сжатой зоне (сечение Л-Л), расчетное сечение тавровое, а на опоре, где полка располагается в растянутой зоне (сечение Б-Б), расчетное сечение прямоугольное.

Тавровые сечения в монолитном железобетоне являются основной конструктивной формой балок ребристых перекрытий и покрытий, а в сборном железобетоне - основной конструктивной формой ребристых плит, фун-

Ь, pacmHcecemueWr Пеперешге - ЬпВ -Ц реЬва.

yttai Плита

fcl&.-it/-j

bn-C

Вторвшепен- шйные бта ныебалт

Рнс. 3.10 Железобетонные элементы таврового сечения

" Lu:

С>Со

"m

Рнс. 3.11. Элементы таврового сечения

о - второстепенная балка ребристого перекрытия; в - ребристые сборные нели покрытиП и перекрытий; в-д -сечения тавровых Салок