Расчет аэротенков с учетом основ кинетики ферментативных реакций

Все современные теории биохимических процессов основываются на представлениях о закономерностях протекания ферментативных реакций. Ведущую роль в механизме ферментативного катализа играет образование фермент-субстратного комплекса. На первой стадии ферментативного катализа между субстратом (органическим веществом) и ферментом возникает соединение с ковалентной или иного типа связью. Во второй фазе субстрат под действием фермента претерпевает изменение, делающее его более доступным для соответствующей химической реакции. В третьей фазе происходит химическая реакция (на поверхности фермента) и, наконец, в четвертой фазе образовавшиеся продукты реакции освобождаются из фермент-продуктивного комплекса.

Если фермент обозначить буквой Е (от слова «энзим», т. е. фермент), субстрат - S; активированный субстрат - S() и продукт реакции - Р, то указанная последовательность процессов выразится следующей схемой.

E + S:ES:ES(EP:E + P. (4.244)

Эта схема для многих реакций подтверждена прямым выделением ES-, ES<*)- и ЕР-комплексов.

Под ферментативной кинетикой понимают закономерности изменения скорости реакции в зависимости от химической природы реагирующих веществ и условий их взаимодействия. Под условиями взаимодействия понимают влияние концентрации реагирующих веществ, температуры, давления, присутствия ингибиторов или активаторов и т. п. В настоящем разделе из всех перечисленных факторов рассматривается только влияние концентрации субстрата и фермента.

Для упрощения математического описания ферментативного процесса допустим, что реакция имеет вид:

E + StES->E + P, (4.245)

где К+\, К-и К+2 - константы скорости соответствующих реакций.

В этом случае суммарная скорость реакции определится концентрацией фермент-субстратного комплекса [ES]. В стационарной стадии процесса, если [S]>[E], концентрация [ES] остается постоянной до тех пор, пока соблюдается это соотношение. Следовательно, условием стационарности процесса является:

d[ES]

2 -- =0. (4.246)

В свою очередь, скорость изменения концентрации комплекса определяется соотношением скоростей реакций в прямом и обратном направлениях:

2 = /С+1 [Е] [S] - К 1 fES] - К+2 [ES]. (4.247)

Обозначим общую концентрацию фермента [Е]о. Так как [Е]о= [E]--[ES], получим:

/С+1 ([Е]„ - [ES]) [S] - /С 1 [ES] - /C+2[ES] =0. (4.248)

Из этого уравнения можно найти концентрацию фермент-субстратного комплекса:

-Ы [EL [S]

-. + /c. + .[si- -

Разделим числитель и знаменатель на K+i Обозначив

(К 1 + К+2)/К+1=К, получим выражение для стационарной концентрации фермент-субстратного комплекса:

Скорость суммарной ферментативной реакции, измеряемая по образованию продукта Р, в соответствии с (4.245) может быть выражена:

f = -- =/C+2[ES].

С учетом выражения (4.249) получим:

(4.250)

(4.251)

Уравнение (4.251) является основным уравнением стационарной кинетики простейших ферментативных реакций и носит название уравнения Михаэлиса-Ментен-авторов, которые экспериментально показали справедливость этого уравнения по отношению ко многим ферментативным процессам. Следует, однако, сказать, что Михаэлмс и Ментен придавали иной смысл величине Km. Они считали, что концентрация комплекса [ES] определяется лишь соотношением констант K-i/K+]. Влияние К+2 на величину [ES] было учтено Бриггсом и Холденом, однако уравнение (4.251) сохранило название первых авторов.

Согласно уравнению (4.251), стационарная скорость простой ферментативной реакции линейно зависит от начальной концентрации фермента. Опыт показывает, что эта закономерность выполняется для самых разнообразных ферментативных реакций в широком ряду концентраций фермента. Такая зависимость сохраняется при основном условии, что [E]o<C[S]. Повышение концентрации фермента за пределы этого неравенства (или понижение концентрации субстрата) нарушает линейную зависимость.

Зависимость стационарной скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата выражается гиперболической функцией. При малых концентрациях субстрата, когда [S]<g:/Cm, можно принять, что Km+[S]Km, и, следовательно,

Л Кониентрацм

" субстрата IS

Рис. 4.108. Скорость ферментативных реакций по уравнению Михаэлиса - Ментен

К+.ЛЩ [S]

(4.252)

Таким образом, при малых концентрациях субстрата скорость ферментативной реакции приблизительно линейно изменяется с изменением концентрации субстрата. При значительном повышении концентрации субстрата, когда [S]/Cm, можно считать, что Km+[S]»[S]. В этом случае уравнение (4.251) будет иметь вид:

(4.253)

Следовательно, при некоторой концентрации субстрата стационарная скорость реакции достигает постоянного значения, не зависящего от дальнейшего увеличения [S]. Постоянная скорость ферментативной реакции, достигаемая при полном насыш,ении фермента субстратом, носит название максимальной скорости V, т. е.

(4.254)

При экспериментальном изучении зависимости скорости реакции от концентрации субстрата при постоянной концентрации фермента можно получить данные для вычисления- константы Km и V.

Если в уравнении (4.251) произведение /С+2[Е]о заменить на V, получим уравнение Михаэлиса в следующей форме:

VIS]

(4.255)

Нетрудно видеть, что при у/К=0,5/Ст= [S]. Это означает, что константа Km численно равна концентрации субстрата, при которой стационарная скорость ферментативной реакции равна половине максимальной скорости (рис. 4.108).

При графическом выражении i=f[S] в виде уравнения (4.255) нахождение V и Km представляет известные технические трудности, поскольку зависимость имеет гиперболический характер. В связи с этим было предложено несколько способов транс-

формации уравнения Михаэлиса в линейную функцию. Наиболее широкое применение получили уравнения, предложенные Лайнуивером и Бэрком:

L A2lJ + L. (4.256)

=-L [S]+ 4г-. (4.257)

v V

При обработке экспериментальных данных по уравнению (4.256) по оси ординат откладываются величины, обратные стационарной скорости реакции, а по оси абсцисс- величины, обратные соответствующим концентрациям субстрата. При этом, если реакция подчиняется уравнению Михаэлиса, получается прямая, отсекающая на оси ординат отрезок, соответствующий l/V. Продолжение прямой до пересечения с осью абсцисс отсекает на последней отрезок, соответствующий l/ZCm.

С момента создания теории Михаэлиса и Ментен (1913 г.) теория кинетики ферментативных реакций была усовершенствована работами Афанасьева (1949 г.), Лейдле-ра и Хоара (1950 г.), Пасынского (1955 г.).

Уравнение Михаэлиса-Ментен нашло очень широкое распространение в изучении биохимических реакций. Строго говоря, оно применимо лишь в тех случаях, когда изучается какая-либо одна определенная ферментативная реакция.

Однако основные положения расчетного уравнения Михаэлиса-Ментен, а также позднее предложенных уточненных уравнений (Герберта и др.) применяют и к описанию сложного комплексного механизма биохимического окисления загрязнений сточных вод, когда одновременно протекают самые разнообразные реакции с участием множества различных ферментных систем. Разумеется, такое применение указанных уравнений вызывает целый ряд возражений, но оно может быть оправдано, если точность получаемых результатов оказывается достаточной для решения технических задач.

В технике очистки сточных вод под субстратом подразумевают концентрацию загрязнений по БПК, а под концентрацией фермента - концентрацию ила.

Перенося интерпретацию уравнения Михаэлиса-Ментен на случай биологической очистки сточных вод, принимают, что в условиях высоких нагрузок на активный ил, когда концентрация органических загрязнений выше накопительной способности ила, скорость очистки V максимальна и процесс не зависит от БПК смеси. Когда углерод-содержащих загрязнений становится мало, реакция переходит в область реакции первого порядка и зависит вначале от концентрации активного ила, а затем от концентрации остающихся загрязнений, т. е. ог БПК*. В стадии эндогенного дыхания скорость реакции самоокисления описывается также уравнением первого порядка относительно концентрации активного ила.

Если очистка сточных вод происходит в аэротенке-смесителе, то, как уже указывалось выше, при постоянной нагрузке загрязнений на ил скорость процесса также постоянна и находится в какой-то одной кинетической области; если же очистку воды проводят в аэротенке-вытеснителе, то скорость реакции несколько раз изменяется и может быть описана системой уравнений или же одним обобщающим уравнением, но с большим числом входящих в него экспериментально определяемых констант. Учитывая сложность кинетических представлений, различных в зависимости от выбранного типа аэротенка, т. е. от гидродинамических условий перемешивания в объеме сооружения, в настоящее время расчет аэротенков проводят по обобщенному показателю - скорости окисления, принимаемой средней за весь период очистки. Численные значения скорости процесса были определены в результате анализа большого количества данных эксплуатации советских и зарубежных очистных станций, а также анализа результатов научно-исследовательских работ.

Системы аэрации и конструкции аэротенков

Выше отмечалось, что применительно к аэротенкам следует различать системы аэрации: 1) пневматическую; 2) механическую; 3) смешанную, или комбинированную.

Пневматическая аэрация. В зависимости от типа применяемых аэраторов различают мелко-, средне- и крупнопузырчатую аэрацию. При мелкопузырчатой аэрации крупность пузырьков воздуха составляет 1-4 мм, при среднепузырчатой - 5-10 мм, при крупнопузырчатой - более 10 мм.

К мелкопузырчатым аэраторам относятся керамические, тканевые и пластиковые аэраторы, а также аэраторы форсуночного и ударного типов, к среднепузырчатым - перфорированные трубы, щелевые аэраторы и др.; к крупнопузырчатым - открытые снизу вертикальные трубы, а также сопла.