Рис. 3.8

где , S{ -усилия любого стержня в замененной ферме соответственно при действии заданной нагрузки и при действии взаимно противоположных сил 1, равных единице, по направлению заменяемого стержня.

Графическое определение усилий. Диаграмма Максвелла - Кремоны. Графическое построение основывается на применении так называемых взаимных диаграмм (рис. 3.8), обладающих следующими свойствами: 1) прямые, сходящиеся иа рис. 3.8, а в одной точке, образуют на рис. 3.8, ж замкнутый контур. Так, прямые кб, бв, вл, лк, сходящиеся на рис. 3.8, а в узле II, образуют прямоугольник кбвл; 2) прямые, образующие на рис. 3.8, а замкнутый контур (полигон), пересекаются иа рис. 3.8, ж; в одной точке.Так, прямые бв, лв, гв, образующие на рис. 3.8, в замкнутый контур (параллельные

линии рассматриваются как пересекающиеся в бесконечности), на рис. 3.8, ж пересекаются в точке в.

Полигоны, образованные осями стержней фермы или действующими силами, обозначены буквами, а усилия в стержнях и внешние силы -двумя буквами. Можно также обозначить полигоны цифрами, а усилия - двумя цифрами. Построение диаграммы целесообразно вести исходя из второго свойства.

Ход решения следующий:

а) вычерчивают ферму, располагая внешние силы вне фермы и обозначая полигоны буквами (либо цифрами) (см. рис. 3.8, а);

б) вычерчивают многоугольник усилий (см. рис. 3.8, ж), откладывают в определенном масштабе внешние силы, обходя фермы по часовой стрелке и обозначая силы двумя буквами (или двумя цифрами). Замыкая многоугольник внешних сил линиями, параллельными направлениям опорных реакций, находят реакции опор;

в) рассматривают последовательно узлы ферм, в которых неизвестно не более двух усилий. Например, проводят через имеющиеся на рис. 3.8, ж точки б и ж линии, параллельные стержням бк и жк на рис. 3.8, а, и получают в пересечении этих линий точку « и т. д. Последние неизвестные находят, соединяя прямой линией уже имеющиеся на рис. 3.8, ж буквы, соответствующие обозначению стержней. Полученная таким образом линия должна быть параллельна соответственному стержню на рис. 3.8, а. Это явится проверкой правильности построенной диаграммы;

г) определяют усилия по рис. 3.8, oic по масштабу, в котором откладывались внешние силы. Знак усилия любого стержня определяется следующим образом: обходя узел по часовой стрелке, обозначают усилие стержня двумя буквами (или двумя цифрами) в порядке встречи полигонов. Рассматривая первую букву как начало вектора, определяют на рис. 3.8, ж направление вектора. Перенося направление этого вектора на рис. 3.8, а, устанавливают, что усилие направлено от узла и, наоборот, что стержень сжат, если усилие направлено к узлу.

При симметричной форме и симметрично располонгенной нагрузке можно ограничиться построением диаграммы для одной половины фермы. Однако целесообразно строить диаграмму для всей фермы, поскольку получение симметричной диаграммы должно подтвердить правильность построенной диаграммы.

3.3.2. Безраскосные фермы

Приближенный расчет ведется в предположении, что в середине всех панелей поясов и в середине всех стоек, за исключением одной, имеются шарниры (рис, 3.9), При этих условиях в элементах фермы возникают усилия:

Рис. 3.9

в rt-й панели поясов:

продольные усилия

5в.п = 5н.п=±ЛпМ: изгибающие моменты

тп = Qn (d/2); в стойках между п-й и (п-1-1)-й панелью: продольное усилие

изгибающий момент

Мп+1 - Мп d

-«= I--у.

где d - длина панели; h - длина стойки; Рп - узловая нагрузка п-го узла (знак «+» соответствует нагрузке понизу, знак «-» - нагрузке поверху).

глава 3.4. расчет некоторых пространственных

конструкций

3.4.1. Расчет оболочек вращения

Усилия в сферической оболочке (рис. 3.10) определяются по формулам:

от собственного веса оболочки

+ cos ф

T = qR

СОЗф -

1 + cos ф.