а) р

7? /7W

Р, -"г > Р5 2ip 2ip Pi, 2ip 2ip P 2ip

2ip P22ip*2ip Pi2ip*2ip P„2ip*2ipPs2ip (ipHp-ip-Чр)

бу их высоты, т. е.

Рис. 3.7

Вычислив поперечные силы, определяют моменты вверху и внизу стоек по формулам: иа первом этаже вверху стоек M=Qn4-i внизу M=Qrr?kK в остальных этажах M=Qn42h.

Моменты в ригелях на крайних опорах определяются как сумма моментов в примыкающих концах стоек.

На средних опорах сумма моментов в примыкающих к ригелю концах стоек распределяется пропорционально коэффициентам левого и правого пролетов ригеля.

На рис. 3.6, б приведена эпюра моментов, определенных таким образом.

Рамы большой этажности (рис. 3.7). Заданная рама при расчете на горизонтальные нагрузки заменяется расчетной схемой по рис. 3.7, а. Расчленив эту раму на несколько полурам, получают схему по рис. 3.7, б. Заменив далее средние полурамы с двумя ригелями, примыкающими к стойкам, одним ригелем суммарной жесткости, получают расчетную схему по рис. 3.7, в. Далее все полурамы заменяют одной эквивалентной рамой по рис. 3.7, г с коэффициентами жесткости и узловыми нагрузками. Расчет эквивалентной рамы может быть произведен методом сил или методом деформаций.

Число уравнений равно числу этажей. Полученные при таком расчете уравнения представляют собой систему трехчленных уравнений. Определив лишние неизвестные, вычисляют моменты в стойках и ригелях соответствующего этажа полурамы.

ГЛАВА 3.3. ФЕРМЫ

3.3.1. Статически определимые фермы

Условие геометрической неизменяемости и в то же время статической определимости

С = 2К - 5,

где С - общее число стержней; У - то же, узлов.

Это условие является лишь необходимым, но недостаточным. Необходимо еще, чтобы кинематическая или геометрическая структура фермы обеспечивала неизменяемость.

Наиболее простой способ определения мгновенной изменяемости ферм - способ нулевой нагрузки; система мгновенно изменяема, если при принятой структуре возможны отличные от нуля значения усилий при отсутствии внешней нагрузки.

Аналитические способы определения усилий в фермах. Способ вырезания узлов. Последовательно вырезают узлы, в которые входят неизвестные усилия двух стержней, и рассматривают равновесие этих узлов. Для получения уравнений, в которые входит лишь но одному неизвестному, следует приравнять нулю или сумму проекций всех усилий на ось, перпендикулярную одному из усилий, или сумму моментов всех сил относительно любой точки, расположенной иа линии действия одного из усилий.

6* 83

Наличие нулевых стержней, т.е. стержней, в которых при заданной нагрузке усилие равно нулю, можно установить на основании следующих положений: а) в ненагруженном двухстержневом узле оба стержня нулевые; б) в ненагруженном трехстержневом узле, в котором оси двух стержней расположены на одной прямой, третий стержень, так называемый «одиночный», - нулевой; в) в двухстержневом узле, в котором нагрузки действуют по направлению одного из стержней, другой стержень нулевой.

Пользуясь этими положениями, в некоторых случаях можно значительно упростить решение.

Способ сечения фермы. Проводят разрез таким образом, чтобы перерезанные стержни, кроме одного, пересекались в одной точке; затем заменяют действие перерезанных стержней внутренними усилиями и применяют условия статики к той из отрезанных частей, в которой имеется меньшее число сил или в виде уравнения моментов, приравнивая нулю сумму моментов относительно точки, в которой пересекаются все остальные неизвестные (способ момеитных точек), или в виде уравнений проекций, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на ось, перпеидикуляриую одному из неизвестных усилий (способ проекций).

В необходимых случаях проводят замкнутое сечение таким образом, чтобы лишь три стержня пересекались по одному разу, а остальные-по два раза, и рассматривают равновесие отрезанной части внутри замкнутого контура. Усилия стержней, перерезанных дважды, взаимно уничтожаются; остаются только усилия трех стержней, которые могут быть определены способом моментиых точек. После этого усилия остальных стержней могут быть определены обычным путем.

Способ замены стержней. Заданную ферму преобразуют: удаляют один из стержней (так называемый заменяемый) и вставляют вместо него в новом месте другой стержень (так называемый заменяющий).

Усилие X заменяющего стержня определяется по формуле X = Sp/Sj,

где Sp, St - усилия заменяющего стержня в замененной форме соответственно при действии заданной нагрузки и при действии взаимно противоположных сил X, равных 1, по направлению заменяемого стержня.

Определив X, можно найти все усилия обычным путем - способом вырезания узлов и способом сечения.

Можно также вычислить усилия S" в любом стержне заданной фермы по формуле