Схема

М„ = Р f sins а;

Л/1 =

sin2 а - (х - а)

(а -а,Р Mj(p = Р-- sin а cos а

в любом сечении

12,2

ЭПЮРА ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

ЭПЮРА КРУТЯЩИхШ МОМЕНТОВ В

где А,=

GJr.

/02 =

Ф - угол поворота свободно опертой балки от заданной нагрузки; /02 - момент инерции при кручении;

hib. . .\ 1,2 1.5 2 4 оо k . . . 0,14 0,17 0,2 0,23 0,28 0,33

Примечание. Знак «-f» действителен от груза до середины пролета {от ф=0 до ф=в); знак «-»- на йенагруженной половине балки (от ф=-О до ф=0). Приведенные формулы действительны от 890°, h-высота сече-м ния; b - ширина сечения.

}f--hk-)(. bill J.

Piic. 3.2

Таблица 3.7. Пластические моменты сопротивления различных

сечений

3.1.3. Многопролетные неразрезные, балки

Расчет по упругой стадии. Уравнение трех моментов для расчета иа внешнюю нагрузку (рис. 3.2).

1п +2 (/;++уи„+, =- (уЗ- в*+

Jn+i

At

При постоянном моменте инерции всех пролетов

п-г + 2 (п + п-Ьх) + п-Н = - (В* +

Уравнение трех моментов составляется для каждых двух смежных пролетов (см. рис. 3.2). В балках с шарннрно опертыми концами опорные моменты в концах балок Мо и Мп+\ принимаются равными нулю.

В балках с заделанными концами составляются дополнительно два уравнения:

2/jAl„ + /jM,=-Л*;

Правило знаков: I) опорный момент считается положительным,, если он изгибает примыкающие к опоре пролеты выпуклостью вниз; 2) грузовой член считается положительным, если нагрузка пролета, рассматриваемого как простая балка, вызывает отклонения упругой

линии около опор вниз, уравнение трех моментов для расчета иа смещение опор

In + 2 (/;+In+i) Мп + C+i Мп+г =- б£о -

где 0„ и 9„4.1 - углы наклона пролета /, возникающие от заданного смещения опор и определяемые по заданным осадкам опор Уа-ь-Упи по формулам:

Уп - Уп-1 In

Уп+1 - Уп in+i

Такие уравнения составляются для каждых двух смежных пролетов.

Для балки с шарнирно опертыми концами Ма и Mn+i принимаются равными нулю, а для балки с защемленными концами состав-ляютси дополнительно два уравнения;

2/i Л1о +/t Ml =-6ЕУо 01 ;•

In+i Мп + 2/„+1 М„+1 =- 6ЕУо e„+i.

Формулы для определения опорных моментов неразрезиых балок с равными приведенными пролетами при любой нагрузке: двухпролетная балка

,=-(B?-f-4);

трехпролетная балка 1

1 (в*-1-4)-4-Л*;

1 ВФ 4 + 4(51-4. 4)

четырехпролетная балка 1

15 (В* - 4) 4 (в* -ь 4) -Ь 5* -ь 4 - в* -Ь Л -ь 4 (fif-t- 4) - 5* - 4];

в* -ь 4 - 4 (в* + 4) +15 (4 + 4)]

Грузовые члены Л* и В* приведены в табл. 3.8.

Формулы для определения опорных моментов неразрезных балок с разными пролетами и неодинаковой жесткости при любой нагрузке: